指数型函数取对数问题(学生版)--2024高考数学压轴大题秒杀.pdf

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2024高考数学压轴大题秒杀

一、考情分析指数型函数取对数问题

函数与导数一直是高考中的热点与难点,在导数解答题中有些指数型函数,直接求导运算非常复杂或

fx



不可解,这时常通过取对数把指数型函数转化对数型函数求解,特别是涉及到形如a的函数取对数可

以起到化繁为简的作用,此外有时取对数还可以改变式子结构,便于发现解题思路,故取对数的方法在

解高考导数题中有时能大显身手.

二、解题秘籍

(一)等式两边同时取对数把乘法运算转化为对数运算,再构造函数

通过两边取对数可把乘方运算转化为乘法运算,这种运算法则的改变或能简化运算,或能改变运算式子

的结构,从而有利于我们寻找解题思路,因此两边取对数成为处理乘方运算时常用的一种方法.有时对

数运算比指数运算来得方便,对一个等式两边取对数是解决含有指数式问题的常用的有效方法.

1(2024届辽宁省大连市高三上学期期初考试)已知函数fx=lnx+1.



ax

(1)讨论fx的单调性;



x2x122

(2)若ex=ex(e是自然对数的底数),且x0,x0,x≠x,证明:x+x2.

1111

2222

·1·

(二)等式或不等式两边同时取对数把乘积运算运算转化为加法运算,

形如fagb=hcfa0,gb0,fc0或fagbhc的等式或不等式通过两边取对数,



可以把乘积运算,转化为加法运算,使运算降级.

2(2024届辽宁省名校联盟高三上学期联考)已知a0,b∈R,函数fx=axlnx和gx=blnx+1



的图像共有三个不同的交点,且fx有极大值1.



(1)求a的值以及b的取值范围;

2

xx

312b-2

(2

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