余弦定理赛课获奖课件市公开课一等奖课件名师大赛获奖课件.pptx

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1.1.2余弦定理

复习回想正弦定理:能够解决两类有关三角形的问题:(1)已知两角和任一边。(2)已知两边和一边的对角。变形:

向量的数量积:勾股定理:AaBCbc证明:复习回想

研究:在三角形ABC中,AB=c,BC=a,CA=b,∵即:

由此可得:余弦定理三角形任一边的平方等于其它两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍.应用:已知两边和一种夹角,求第三边.

情景设立:隧道工程设计,经常要测算山脚的长度,工程技术人员先在地面上选一适宜的位置A,量出A到山脚B、C的距离,再运用经纬仪测出A对山脚BC(即线段BC)的张角,最后通过计算求出山脚的长度BC。已知:AB、AC、角A(两条边、一种夹角)

隧道工程设计,经常要测算山脚的长度,工程技术人员先在地面上选一适宜的位置A,量出A到山脚B、C的距离,再运用经纬仪测出A对山脚BC(即线段BC的张角),最后通过计算求出山脚的长度BC。已测得:AB=1千米,AC=千米角A=60O求山脚BC的长度.解:

由余弦定理变形得:应用:已知三条边求角度.

例3:在⊿ABC中,已知b=60cm,c=34cm,A=41°,解三角形(角度精确到1°,边长精确到1cm).解:根据余弦定理,a2=b2+c2-2bccosA=602+342-2×60×34×cos41°≈1676.82因此a≈41(cm)由正弦定理得,由于c不是三角形中最大的边,因此C是锐角,运用计算器得C≈33°B=180°-(A+C)=180°-(41°+33°)=106°

例4,在⊿ABC中,已知a=4cm,b=5cm,c=6cm,解三角形(角度精确到0.1度)。解:由余弦定理的推论得:A≈41.40B≈55.8°C=180°-(A+B)≈180°-(41.4°+55.8°)=82.8°

练习1、在△ABC中,已知求角A、B、C。练习2、在△ABC中,已知求b及A练习3、在△ABC中,,那么A是()A、钝角B、直角C、锐角D、不能确定那呢?课堂练习:

作业P10T3

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