2024—2025学年甘肃省兰州市西北师范大学附属中学高三上学期开学考试数学试卷.docVIP

2024—2025学年甘肃省兰州市西北师范大学附属中学高三上学期开学考试数学试卷

一、单选题

(★)1.已知集合，则（）

A．

B．

C．

D．

(★★)2.函数的定义域是（）．

A．

B．

C．

D．

(★★)3.若正数x，y满足则的最小值是（）

A．

B．

C．4

D．6

(★★)4.吹气球时，气球的半径r（单位：dm）与体积V（单位：L）之间的函数关系是，估计时，气球的膨胀率为（）

A．

B．

C．1

D．

(★★★)5.命题“，”为真命题的一个必要不充分条件是（）

A．

B．

C．

D．

(★)6.下列命题中正确的是（）

A．若，则

B．若，则

C．若，，则

D．若,，则

(★★★)7.已知函数，若??均不相等且，则的取值范围为（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)8.设，则的大小顺序为（）

A．

B．

C．

D．

二、多选题

(★★★)9.已知函数，若当的定义域为时实数的取值范围为集合A，当的值域为时实数的取值范围为集合，则下列说法正确的是（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)10.已知，则下列说法正确的是（）

A．的最大值为

B．的最小值为

C．的最小值为20

D．的最小值为

(★★★★)11.已知函数，的定义域均为，为的导函数，且，，若为奇函数，则（）

A．

B．

C．

D．

三、填空题

(★★★)12.已知奇函数在其定义域上是减函数，且，则的取值范围为__________.

(★★★)13.已知是定义在上的奇函数，且，都有，当时，，则函数在区间内所有零点之和为______．

(★★★★★)14.定义在上的函数满足，，若，则______，______.

四、解答题

(★)15.计算：

(1)

(2)．

(★★★★)16.在平面直角坐标系中，对于点，若函数满足:，都有，则称这个函数是点A的“界函数”.

（1）若函数是点的“界函数”，求需满足的关系；

（2）若点在函数的图象上，是否存在使得函数是点B的“界函数”?若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由.

(★★)17.定义在上的函数满足：①，②，其中为任意正实数：③任意正实数满足时，恒成立．

(1)求、；

(2)试判断函数的单调性：

(3)如果，试求的取值范围．

(★★★)18.已知函数．

(1)对任意函数恒成立，求实数的取值范围；

(2)当时，求不等式的解集.

(★★★★)19.已知函数，其中．

(1)若在单调递增，求a的取值范围；

(2)若有三个极值点，记为，且，求的取值范围．