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学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号
学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号
…………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………
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江苏省无锡市江阴市长寿中学2024-2025学年九年级数学第一学期开学达标测试试题
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
A卷(100分)
一、选择题(本大题共8个小题,每小题4分,共32分,每小题均有四个选项,其中只有一项符合题目要求)
1、(4分)美是一种感觉,本应没有什么客观的标准,但在自然界里,物体形状的比例却提供了在的称与协调上的一种美感的参考,在数学上,这个比例称为黄金分割.在人体由脚底至肚脐的长度与身高的比例上,肚脐是理想的黄金分割点,也就是说,若此比值越接近就越给别人一种美的感觉.某女士身高为,脚底至肚脐的长度与身高的比为为了追求美,地想利用高跟鞋达到这一效果,那么她选的高跟鞋的高度约为()
A. B. C. D.
2、(4分)如图,在?ABCD中,BM是∠ABC的角平分线且交CD于点M,MC=2,?ABCD的周长是16,则DM等于()
A.1 B.2 C.3 D.4
3、(4分)方程的根的情况是()
A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.无实数根 D.只有一个实数根
4、(4分)下列各式中,一定是二次根式的有()个.
A.2 B.3 C.4 D.5
5、(4分)如果一个多边形的内角和等于它的外角和,那么这个多边形是()
A.六边形 B.五边形 C.四边形 D.三角形
6、(4分)计算的结果是()
A.4 B.± C.2 D.
7、(4分)如图4,在中,,点为斜边上一动点,过点作于点,于点,连结,则线段的最小值为
A.1.2 B.2.4 C.2.5 D.4.8
8、(4分)下列式子中,表示y是x的正比例函数的是()
A.y=2x2 B.y=1x C.y=x2 D.y
二、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分)
9、(4分)如图,DE为Rt△ABC的中位线,点F在DE上,且∠AFB=∠BAC=90°,若AB=4,AC=8,则EF的长为____.(结果保留根号)
10、(4分)如图,已知菱形的面积为24,正方形的面积为18,则菱形的边长是__________.
11、(4分)如图,在Rt△BAC和Rt△BDC中,∠BAC=∠BDC=90°,O是BC的中点,连接AO、DO.若AO=3,则DO的长为_____.
12、(4分)往如图所示的地板中随意抛一颗石子(石子看作一个点),石子落在阴影区域的概率为___________
13、(4分)如果关于x的方程没有实数根,则k的取值范围为______.
三、解答题(本大题共5个小题,共48分)
14、(12分)如图,甲乙两船从港口A同时出发,甲船以16海里/时的速度向南偏东50°航行,乙船向北偏东40°航行,3小时后,甲船到达B岛,乙船到达C岛,若C,B两岛相距60海里,问乙船的航速是多少?
15、(8分)如图,在中,为边的中点,过点作,与的延长线相交于点,为延长上的任一点,联结、.
(1)求证:四边形是平行四边形;
(2)当为边的中点,且时,求证:四边形为矩形.
16、(8分)某经销商从市场得知如下信息:
A品牌手表
B品牌手表
进价(元/块)
700
100
售价(元/块)
900
160
他计划用4万元资金一次性购进这两种品牌手表共100块,设该经销商购进A品牌手表x块,这两种品牌手表全部销售完后获得利润为y元.
(1)试写出y与x之间的函数关系式;
(2)若要求全部销售完后获得的利润不少于1.26万元,该经销商有哪几种进货方案;
(3)选择哪种进货方案,该经销商可获利最大;最大利润是多少元.
17、(10分)在矩形中,点在上,,,垂足为.
(1)求证:;
(2)若,且,求.
18、(10分)如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,BC=53,∠C=30°.点D从点C出发沿CA方向以每秒2个单位长的速度向点A匀速运动,同时点E从点A出发沿AB方向以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动,当其中一个点到达终点时,另一个点也随之停止运动,设点D、E运动的时间是t秒(t0).过点D作DF⊥BC于点
(1)求证:AE=DF;
(2)四边形AEFD能够成为菱形吗?如果能,求出相应的t值;如果不能,说明理由.
(3)当t为何值时,△DEF为直角三角形?请说
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