专题02 相似三角形（难点）（解析版）.pdfVIP

专题02相似三角形（难点）

一、单选题

1．下列说法不正确的是（）

A．将一个矩形风景画的四周镶上宽度相等的金边后得到的新矩形与原矩形相似

B．若线段a＝5cm，b＝2cm，则a：b＝5：2

5-5

CABcmCABACBCACcm

．若线段＝5，是线段的黄金分割点，且＞，则＝

2

D．若两个相似多边形的面积比为16：9，那么这两个相似多边形的周长比是4：3

【答案】A

【分析】直接利用成比例线段以及相似多边形的性质、黄金分割的性质分别判断得出答案．

【解析】解：A、将一个矩形风景画的四周镶上宽度相等的金边后得到的新矩形与原矩形不一定相似，原说

法错误，故此选项符合题意；

B、若线段a=5cm，b=2cm，则a：b=5：2，正确，故此选项不符合题意；

5-15-5

CABcmCABACBCcm

、若线段＝5，是线段的黄金分割点，且＞，则AC=AB=，正确，

22

故此选项不符合题意；

D、若两个相似多边形的面积比为16：9，那么这两个相似多边形的周长比是4：3，正确，故此选项不符合

题意；

故选：A．

【点睛】本题考查的是相似多边形的性质，矩形的性质，成比例线段，黄金分割，掌握它们的概念和性质

是解题的关键．

2．下列说法正确的是（）

A．两个直角三角形相似

B．两条边对应成比例，一组对应角相等的两个三角形相似

C．有一个角为40°的两个等腰三角形相似

D．有一个角为100°的两个等腰三角形相似

【答案】D

【分析】利用相似三角形的判定方法依次判断即可得解．

【解析】解：A、∵两个直角三角形只有一组角相等，

∴两个直角三角形不一定相似，故选项A不合题意；

B、∵两条边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似，

∴两条边对应成比例，一组对应角相等的两个三角形不一定相似，

故选项B不合题意；

C、∵底角为40°的等腰三角形和顶角为40°的等腰三角形不相似，

∴有一个角为40°的两个等腰三角形不一定相似，故选项C不合题意；

D、∵有一个角为100°的两个等腰三角形相似，

∴选项D符合题意；

故选：D．

【点睛】本题考查了相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定定理是解题的关键．

3．点是线段AB的黄金分割点，且，下列命题：

PAPPB

222

1AB=AP×PB2AP=PB×AB3BP=AP×AB4AP:AB=PB:AP

，中正确的有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

【答案】B

【分析】把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项，这样的线段分割叫

5-1

做黄金分割，他们的比值叫做黄金比．

2

【解析】∵点P是线段AB的黄金分割点，且AP＞PB，