2022-2023学年湘教版必修第二册三复数加减法的几何意义随堂作业.docxVIP

2022-2023学年湘教版必修第二册三复数加减法的几何意义随堂作业

一．单项选择（）

1．已知复数﹑满足，复数满足或者，且对任意成立，则正整数n的最大值为（）

A．6 B．8 C．10 D．12

2．已知复数，其中是虚数单位，则在复平面上对应的点在第几象限？（）

A．第一象限 B．第二象限

C．第三象限 D．第四象限

3．复平面内表示复数的点位于（）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

4．复数，则的共轭复数在复平面内所对应的点位于（）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

5．在复平面内，复数对应的点位于（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

二．填空题（）

6．在复平面内，复数与对应的向量分别是，其中O是原点，则向量的坐标为_____．

7．已知i是虚数单位，则复数在复平面内对应的点的坐标为___________.

8．设，将向量绕原点逆时针旋转，则它所对应的复数为________.

9．设复数在复平面上对应点，点关于实轴对称的点所对应的复数是________，关于虚轴对称的点所对应的复数是________，关于直线对称的点所对应的复数是________.

三．解答题（）

10．已知下列复数：．．．.

（1）在复平面上作出表示这些复数的向量；

（2）在复平面上作出表示这些复数的点关于实轴的对称点.

11．已知复数在复平面内对应点.

（1）若，求；

（2）若点在直线上，求的值.

12．已知点O为复平面的原点，向量对应的复数为，对应的复数为若向量与共线，求的值.

参考答案与试题解析

1．【答案】C

【解析】分析：用向量表示，根据题意，可得，因为或者，根据其几何意义可得的终点的轨迹，且满足条件的终点个数即为n，数形结合，即可得答案.

详解：用向量表示，

因为，所以，

又满足或者，

则可表示以O为起点，终点在以A为圆心，半径为r的圆上的向量，或终点在以B为圆心，半径为r的圆上的向量，则终点可能的个数即为n，

因为，所以在同一个圆上的两个点，形成的最小圆心角为，

如图所示，则最多有10个可能的终点，即n=10.

故选：C

【点睛】

解题的关键是根据所给条件的几何意义，得到的终点轨迹，根据条件，数形结合，即可得答案，考查分析理解，数形结合的能力，属中档题.

2．【答案】A

【解析】由已知，，对应点坐标为，在第一象限．

故选：A．

3．【答案】D

【解析】分析：，然后可得答案.

详解：，其对应的点为，位于第四象限

故选：D

【点睛】

本题考查的是复数的运算及其几何意义，较简单.

4．【答案】A

【解析】求出的共轭复数，进而可得出在复平面内所对应的点的坐标，即可得出答案.

详解：由题意，的共轭复数，

所以在复平面内所对应的点为，位于第一象限.

故选：A.

【点睛】

本题考查复数的几何意义，考查共轭复数，属于基础题.

5．【答案】C

【解析】，对应点在第三象限.

故选：C.

6．【答案】

【解析】由已知求得的坐标，再由向量的坐标减法求解．

详解：由题意，，，

∴，

∴向量的坐标为.

故答案为：．

【点睛】

本题考查复数的几何意义，考查向量的坐标减法运算，是基础题．

7．【答案】

【解析】复数在复平面内对应的点的坐标为.

故答案为：.

8．【答案】

【解析】对应的点为，旋转后对应点为，得到答案.

详解：对应的点为，如图所示：易知，故，对应的复数为.

故答案为：.

【点睛】

本题考查了复数的旋转，意在考查学生的计算能力和转化能力，画出图像是解题的关键.

9．【答案】

【解析】由已知确定出点坐标，根据对称关系分别求出点关于实轴对称点．虚轴对称点和直线对称点的坐标，进而求出与点坐标对应的复数，得出结论.

详解：复数在复平面上对应点坐标为，

点关于实轴对称点坐标为，对应的复数为，

点关于虚轴对称点坐标为，对应的复数为，

点关于直线对称点的坐标，对应的复数为.

故答案为：；；.

【点睛】

本题考查复数的几何意义和点关于直线对称的坐标，考查数形结合思想，属于基础题.

10．【答案】（1）图象见解析；（2）图象见解析.

试题分析：（1）设复数．．．在复平面对应的点分别为．．．，求出这四个点的坐标，进而可作出题中四个复数对应的向量；

（2）作出．．．四点关于实轴的对称点即可.

详解：（1）设复数．．．在复平面对应的点分别为．．．，

则．．．，

所以，复数．．．在复平面上对应的向量如下图所示：

（2）设．．．四点关于实轴的对称点分别为．．．，如下图所示：

【点睛】

本题考查复数几何意义的应用，考查复数对应的点与向量，属于基础题.

【解析】

11．【答案】（1）；（2）或..

【解析】（1）先写出，在根据计算即可；

（2）由题意，可得的实部与虚部相等，由