2023年高考数学总复习第二章 函数概念与基本初等函数第6节：对数与对数函数(学生版).pdfVIP

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2023年高考数学总复习第二章函数概念与基本初等函数

第6节对数与对数函数

考试要求1.理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式将一般对数转化成

自然对数或常用对数；了解对数在简化运算中的作用；2.理解对数函数的概念及

1

其单调性，掌握对数函数图像通过的特殊点，会画底数为2，10，的对数函数的

2

图像；3.体会对数函数是一类重要的函数模型；4.了解指数函数y＝ax(a0，且a≠1)

与对数函数y＝logx(a0，且a≠1)互为反函数.

a

1.对数的概念

b

一般地，如果a(a0，a≠1)的b次幂等于N，即a＝N，那么数b叫作以a为底N

Nb.aN.

的对数，记作loga＝其中叫作对数的底数，叫作真数

2.对数的性质、运算性质与换底公式

(1)对数的性质：①alogaN＝N；②logaab＝b(a0，且a≠1).

(2)对数的运算性质

如果a0且a≠1，M0，N0，那么

①log(MN)＝logM＋logN；

aaa

M

②log＝logM－logN；

aNaa

③logMn＝nlogM(n∈R).

aa

logN

(3)换底公式：logN＝a(a，b均大于零且不等于1，N0).

blogb

a

3.对数函数及其性质

(1)概念：函数y＝logx(a＞0，且a≠1)叫作对数函数，其中x是自变量，函数的

a

定义域是(0，＋∞).

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(2)对数函数的图像与性质

a10a1

图像

(0)

定义域：，＋∞

值域：R

当x＝1时，y＝0，即过定点(1，0)

性质