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几何原本

第1章平面基本图形

1.1定义

1.2公设

1.3公理

1.4命题

1.4.2圆规工具

1.4.12作垂线

1.4.31作平行线

1.4.43平行四边形补形

1.4.47勾股定理及其推广

1.5补充

1.5.1度量

1.5.2公设【5】相关命题

1.5.3勒让德萨开三大定理

1.5.4萨开里四边形

1.5.5斯坦纳-雷米欧司定理

1.5.6三角形中线共点

1.5.7同一性命题

第2章几何式的代数

2.1定义

2.2命题

2.2.11黄金分割点

2.2.12余弦定理的极简证明

2.2.14四则运算与开根?

2.3补充

2.3.1帕施公理

第3章圆与角

3.1定义

3.2命题

3.2.17作圆的切线

3.2.22对角互补及其应用?

3.2.32弦切角定理

3.2.35圆幂定理及其逆定理

3.3补充

3.3.1蝴蝶定理

第4章圆与多边形

4.1定义

4.2命题

4.2.2作内接三角形

4.2.3作外切三角形

4.2.6作内接正方形

4.2.7作外切正方形

4.2.11内接正五边形

4.2.12外切正五边形

4.2.15圆规等分圆周

4.2.16内接正多边形?

1正十五边形

2正十七边形

2.1理论基础

2.2理奇蒙法

2.3欧阳琦法

2.4近似作法

3正多边形

4.3补充

4.3.1阿波罗尼斯问题?

4.3.2分割三角形

4.3.3平面鸡爪定理?

4.3.4等价关系

4.3.5三角形高线共点

4.3.6九点圆定理?

1证明

2性质

2.1外心在欧拉线

2.2位似于外接圆

2.3分割线段比例

第5章比例论

5.1定义

5.2命题

5.3补充

第6章相似形

6.1定义

6.2命题

6.2.3角平分线定理

1内角平分线定理

1.1证明

1.1.1法一(相似法)

1.1.2法二(相似法)

1.1.3法三(面积法)

1.1.4法四(正弦定理)

2外角平分线定理

3内外角平分线性质

3.1距离相等

3.2相互垂直

3.3调和点列

4角平分线长定理(1)

4.1证明

4.1.1法一(圆幂定理)

4.1.2法二(斯特瓦尔特定理)

5角平分线角定理

6角平分线长定理(2)

7角平分线分线段

6.2.9递推等分线段法一作平行线法二利用矩形法三圆的根轴

6.2.11比例关系

1两线段第三比例项

2三线段第四比例项

3作圆锥曲线上的点

4圆关于圆的反演线

5三角形内接正方形

6作两线段比例中项

7三角形的比例关系

8给定面积的相似形

9分已知线段中外比

6.2.28二次方程的根

6.3补充

6.3.1梅涅劳斯定理

1证明

1.1法一

1.2法二

1.3法三

1.4法四

2逆定理

3第一角元形式

4第二角元形式

6.3.2燕尾定理

6.3.3塞瓦定理

1证明

2逆定理

3推论

3.1角元形式

3.2圆上三线共点

4应用

4.1三角形高线共点

4.2三角形中线共点

4.3三角形角平分线共点

6.3.4斯特瓦尔特定理

1证明

2推论

2.1等腰三角形

2.2中线定理

2.3内角平分线长

2.4外角平分线长

2.5比例形式

2.6直角三角形

6.3.5调和点列

1定义

2性质

3命题互推

4角元表示

5三角形中

6圆锥曲线

6.3.6四点共圆

1性质定理

2判定定理

3面积公式

3.1婆罗摩笈多公式

3.2拓展公式

6.3.7牛顿定理

1牛顿定理1

1.1证法一

1.2证法