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几何原本

第1章平面基本图形

1.1定义

1.2公设

1.3公理

1.4命题

1.4.2圆规工具

1.4.12作垂线

1.4.31作平行线

1.4.43平行四边形补形

1.4.47勾股定理及其推广

1.5补充

1.5.1度量

1.5.2公设【5】相关命题

1.5.3勒让德萨开三大定理

1.5.4萨开里四边形

1.5.5斯坦纳-雷米欧司定理

1.5.6三角形中线共点

1.5.7同一性命题

第2章几何式的代数

2.1定义

2.2命题

2.2.11黄金分割点

2.2.12余弦定理的极简证明

2.2.14四则运算与开根⭐

2.3补充

2.3.1帕施公理

第3章圆与角

3.1定义

3.2命题

3.2.17作圆的切线

3.2.22对角互补及其应用⭐

3.2.32弦切角定理

3.2.35圆幂定理及其逆定理

3.3补充

3.3.1蝴蝶定理

第4章圆与多边形

4.1定义

4.2命题

4.2.2作内接三角形

4.2.3作外切三角形

4.2.6作内接正方形

4.2.7作外切正方形

4.2.11内接正五边形

4.2.12外切正五边形

4.2.15圆规等分圆周

4.2.16内接正多边形⭐

1正十五边形

2正十七边形

2.1理论基础

2.2理奇蒙法

2.3欧阳琦法

2.4近似作法

3正多边形

4.3补充

4.3.1阿波罗尼斯问题⭐

4.3.2分割三角形

4.3.3平面鸡爪定理⭐

4.3.4等价关系

4.3.5三角形高线共点

4.3.6九点圆定理⭐

1证明

2性质

2.1外心在欧拉线

2.2位似于外接圆

2.3分割线段比例

第5章比例论

5.1定义

5.2命题

5.3补充

第6章相似形

6.1定义

6.2命题

6.2.3角平分线定理

1内角平分线定理

1.1证明

1.1.1法一(相似法)