专题02 实数运算（解析版）-2023年中考数学一轮复习高频考点精讲精练（全国通用）.pdf

专题02实数运算

一、平方根、算术平方根、立方根

【高频考点精讲】

1．平方根

（1）定义：如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根。

一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根。

（2）求一个数a的平方根的运算叫做开平方，其中a叫做被开方数。

一个正数a的正的平方根表示为“”，负的平方根表示为“”。

aa

2．算术平方根

（1）定义：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2＝a，那么这个正数x叫做a的算术平方根，记作a。

（2）非负数a的算术平方根a有双重非负性：①被开方数a是非负数；②算术平方根a本身是非负数。

（3）求一个非负数的算术平方根与求一个数的平方互为逆运算，在求一个非负数的算术平方根时，可以借助乘方

运算。

3．立方根

（1）定义：如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根，即x3＝a，那么x叫做a的立方根，

记作3a

。

（2）正数的立方根是正数，0的立方根是0，负数的立方根是负数，任意数都有立方根。

（3）求一个数a的立方根的运算叫做开立方，其中a叫做被开方数。

3

注意：“a”的根指数“3”不能省略，对于立方根，被开方数没有限制，正数、零、负数都有唯一立方根。

4．平方根和立方根的性质

（1）平方根的性质：正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。

（2）立方根的性质：一个数的立方根只有一个，正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0。

【热点题型精练】

1．（2022•攀枝花中考）2的平方根是（）

A．2B．±2C．D．

2

解：因为（±）＝2，

所以2的平方根是，

答案：D．

2．（2022•海南模拟）一个正数a的两个平方根是2m﹣1和m+4，则这个正数a＝9．

解：由题意得，2m﹣1+m+4＝0，

解得：m＝﹣1，

22

则a＝（m+4）＝（﹣1+4）＝9．

答案：9．

3．（2022•恩施州中考）9的算术平方根是3．

2

解：∵（±3）＝9，

∴9的算术平方根是3．

答案：3．

4．（2022•贺州中考）若实数m，n满足|m﹣n﹣5|+＝0，则3m+n＝7．

解：∵|m﹣n﹣5|+＝0，

∴m﹣n﹣5＝0，2m+n﹣4＝0，

∴m＝3，n＝﹣2，

∴3m+n＝9﹣2＝7．

答案：7．

5．（2022•宝鸡模拟）的立方根为（）

A．B．C．D．

3

解：∵（﹣）＝，

∴的立方根是．

答案：A．

6．（2022•常州中考）化简：＝2．

3

解：∵2＝8

∴＝2．

答案：2．

二、无理数定义及估算

【高频考点精讲】

1．无理数定义

（1）定义：无限不循环小数叫做无理数。

（2）无理数与有理数的区别

1

①把有理数和无理数都写成小数形式时，有理数能写成有限小数和无限循环小数，比如4＝4.0＝0.33333…

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