新教材老高考适用2024高考数学一轮总复习课时规范练16利用导数研究函数的单调性北师大版.docxVIP

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课时训练16利用导数探讨函数的单调性

基础巩固组

1.(2024广东汕头高三月考)在下列区间中,函数f(x)=1+lnxx在其上单调递减的是()

A.(0,1) B.(0,e)

C.(1,e) D.1e,e

2.(2024重庆育才中学高三月考)函数f(x)=sinx-x·cosx+12x2的单调递增区间为(

A.(-∞,0) B.(-1,1)

C.(0,+∞) D.(-1,+∞)

3.(2024山东东营高三月考)函数y=13x3+x2+mx+2是R上的单调函数,则实数m的取值范围是(

A.(-∞,1) B.(-∞,1]

C.(1,+∞) D.[1,+∞)

4.(2024辽宁沈阳高三期中)已知函数f(x)=2x2-lnx,若f(x)在区间(2m,m+1)上单调递增,则实数m的取值范围是()

A.14,1

B.14,+∞

C.12,1

D.[0,1)

5.(2024福建宁德高三期末)若2a+ln22=3b+ln33=5c+ln55

A.aln2bln3cln5

B.cln5bln3aln2

C.aln2cln5bln3

D.cln5aln2bln3

6.已知函数f(x)=2x3+a(x-1)ex在区间[0,3]上不单调,则实数a的值可以是()

A.4e B.1

C.-1e或-4e D

7.(2024山东日照高三月考)已知函数f(x)=kx3+3(k-1)x2-k2+1(k0),若f(x)的单调递减区间是(0,4),则实数k的值为.?

8.已知函数f(x)=x(2x-2-x),则不等式2f(x)-30的解集为.?

综合提升组

9.(2024福建泉州高三期末)函数f(x)=2(x2-x)lnx-x2+2x的单调递增区间为()

A.0,12

B.(1,+∞)

C.0,12∪(1,+∞)

D.0,12和(1,+∞)

10.(2024福建师大附中高三模拟)设a=sin1,b=3sin13,c=5sin15,则(

A.abc B.bac

C.bca D.cba

11.已知函数f(x)=ax+1+lnx,若对随意x1,x2∈(0,2],且x1≠x2,都有f(x2)-

A.-∞,274

B.(-∞,2]

C.-∞,272

D.(-∞,8]

12.(2024辽宁大连高三期中)若函数f(x)=x+asin2x在0,π4上单调递增,则实数a的取值范围是.?

创新应用组

13.(2024浙江金华高三二模)已知函数f(x)=ex-e-x,g(x)=sinx+16x3-ax.对于随意x1,x2且x1≠x2,都有f(x1)-f

A.(-∞,0) B.(-∞,0]

C.(-∞,1) D.(-∞,1]

14.(2024福建福州一中高三期末)已知函数f(x)=2sinx+e-x-ex,则不等式f(a2-a+1)+f(-2a+1)0的解集为.?

课时规范练16利用导数探讨函数的单调性

1.C解析:由于f(x)=(1+lnx)·x-(1+lnx)·xx2=-lnxx2,且当x∈(1,e)时,

2.C解析:函数f(x)的定义域为R,f(x)=cosx-[cosx+x·(-sinx)]+x=xsinx+x=x(sinx+1),令f(x)0,则x(sinx+1)0,所以x0,所以函数f(x)的单调递增区间为(0,+∞),故选C.

3.D解析:函数y=13x3+x2+mx+2是R上的单调函数,即y=x2+2x+m≥0或y=x2+2x+m≤0(舍)在R上恒成立,因此Δ=4-4m≤0,解得m≥1,故选D

4.A解析:因为函数f(x)的定义域为(0,+∞),f(x)=4x-1x,由f(x)0,得4x-1x0,解得x12,所以f(x)的单调递增区间为12,+∞,由于f(x)在区间(2m,m+1)上单调递增,则(2m,m+1)?12,+∞,所以m+12m,2m≥12,解得14

5.D解析:构造函数f(x)=lnxx,则f(x)=1-lnxx2,令f(x)=0,解得x=e,当x∈(e,+∞)时,f(x)0,故f(x)单调递减,又因为e345,所以f(3)f(4)f(5),即ln33ln44=ln22ln55,又因为2a+ln22=3b+ln33=5c+ln55,所以3b2a5c,

6.C解析:由f(x)=2x3+a(x-1)ex,得f(x)=6x2+axex=0在区间(0,3)上有解,即-a=6xex在区间

令g(x)=6xex,则g(x)=6(1-x)ex,当x∈(0,1)时,g(x)0;当x∈(1,3)时,g(x)0;故g(x)在(0,1)上单调递增,在(1,3)上单调递减;又因为g(0)=0,g(1)=6e,g(3