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江西省2025届高三数学6月模拟考试试题理（含解析）

一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合，，则（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】

解一元二次不等式得集合，求对数型复合函数的定义域得集合，然后由交集定义得结论．

【详解】因为，，

所以.

故选：A．

【点睛】本题考查集合的交集，考查运算求解实力.难点是求对数型复合函数的定义域．

2.复数，则（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】

依据复数除法的运算法则，结合共轭复数的定义和复数模的计算公式进行求解即可.

【详解】因为，

所以，则.

故选：D

【点睛】本题考查了复数的除法运算法则，考查了复数的共轭复数的定义，考查了复数模的计算公式，考查了数学运算实力.

3.已知，，且，则向量与的夹角为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】

由数量积的运算律求出，再依据的定义求出夹角的余弦，从而得夹角大小．

【详解】因为，所以.

因为，，所以，

，则向量与的夹角为.

故选：A．

【点睛】本题考查平面对量数量积的定义与运算律，考查运算求解实力.由数量积的定义有．

4.已知实数，满意不等式组，则的最小值为（）

A.0 B.2 C.6 D.30

【答案】B

【解析】

【分析】

画出可行域，解出可行域的顶点坐标，代入目标函数求出相应的数值，比较大小得到目标函数最值.

【详解】

由同理

如图，直线平移到B点时，取最小值为

故选：B

【点睛】本题考查线性规划的线性目标函数的最优解问题.线性目标函数的最优解一般在平面区域的顶点或边界处取得，所以对于一般的线性规划问题，若可行域是一个封闭的图形，我们可以干脆解出可行域的顶点，然后将坐标代入目标函数求出相应的数值，从而确定目标函数的最值；若可行域不是封闭图形还是须要借助截距的几何意义来求最值.

5.用一个平面去截正方体，截面的形态不行能是（）

A.正三角形 B.正方形 C.正五边形 D.正六边形

【答案】C

【解析】

【分析】

不难作出截面是正三角形和正方形的例子，正六边形的例子是由相应棱的中点连接而成，利用反证法，和平面平行的性质定理可以证明不行能是正五边形．

【详解】如图所示：截面的形态可能是正三角形（图1），正方形（图2），正六边形（图3）

图1图2图3

假如截面是正五边形，则截面中的截线必定分别在5个面内，由于正方体有6个面，分成两两平行的三对，故必定有一对平行面中有两条截线，而依据面面平行的性质定理，可知这两条截线相互平行，但正五边形的边中是不行能有平行的边的，故截面的形态不行能是正五边形．

故选：C．

【点睛】本题主要考查学生的直观想象实力和逻辑推理实力，驾驭正方体以及平面图形的几何特征，难点是借助于反证法，利用面面平行的性质定理判定C错误，属于基础题．

6.在数列中，，，且，则（）

A.9 B.11 C.13 D.15

【答案】B

【解析】

【分析】

由已知可得数列为等差数列，从而通过求出公差和首项后可得数列的第6项．

【详解】因为，所以，所以数列是等差数列.

因为，，即，解得，所以.

故选：B．

【点睛】本题考查等差数列，考查运算求解实力.解题方法是定义法和基本量法，属于基础题．

7.已知的绽开式的第4项与第8项的二项式系数相等，则绽开式中的系数为（）

A.80 B.40 C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】

由两个二项式系数相等依据组合数的性质求出，写出绽开式的通项公式，得出所在项数，从而可得其系数．

【详解】由题意，所以，解得，

则的绽开式的通项为，

由得，所以的系数为.

故选：A．

【点睛】本题考查二项式定理，考查运算求解实力与推理论证实力.驾驭二项式绽开式通项公式是解题关键．

8.已知函数是定义在上的奇函数，且的图象关于直线对称，当时，，则（）

A.3 B. C.7 D.

【答案】D

【解析】

【分析】

由题意可得，再将化成，即可得到答案；

【详解】由题意可得，

所以.

故选：D.

【点睛】本题考查函数的性质，考查运算求解实力与推理论证实力.

9.在四面体中，，，，分别为，的中点，则异面直线与所成的角为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】

把四面体补成一个长，宽，高分别为，，1的长方体，取的中点，连接，，运用条件可得是等腰直角三角形，然后可得出答案.

【详解】如图，把四面体补成一个长，宽，高分别为，，1