辽宁省沈阳市郊联体2024_2025学年高一数学上学期期中试题扫描版.docVIP

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2024-2025学年度上学期沈阳市郊联体期中考试高一试题

数学答案

-4DABD

--8CDBD

9.BD10.BCD11.AD12.AB

13.—114.

_[－2，＋∞)_16._①②_

17.解：（1）因为，

所以，3分

；5分

（2）由已知或，

又，且，

10分

18解：(1)令x＝y≠0，则f(1)＝f(x)－f(x)＝0.2分

再令x＝1，y＝－1可得f(－1)＝f(1)－f(－1)

＝－f(－1)，∴f(－1)＝0.4分

证明：令y＝－1可得f(－x)＝f(x)－f(－1)＝f(x)，

∴f(x)是偶函数．6分

(2)∵f(2)＝f(4)－f(2)，∴f(2)＝eq\f(1,2)f(4)＝1.

又f(x－5)－f(eq\f(3,x))＝f(eq\f(x2－5x,3))，∴feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x2－5x,3)))≤f(2)．8分

∵f(x)是偶函数，在(0，＋∞)上单调递增，

∴－2≤eq\f(x2－5x,3)≤2且eq\f(x2－5x,3)≠0，9分

解得－1≤x＜0或0＜x≤2或3≤x＜5或5＜x≤6.11分

所以不等式的解集为{x|－1≤x＜0或0＜x≤2或3≤x＜5或5＜x≤6}．12分

19[解](1)因为ax2＋2ax＋1≥0恒成立．

①当a＝0时，1≥0恒成立；2分

②当a≠0时，则eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a0，,Δ＝4a2－4a≤0，))

解得0a≤1.4分

综上，a的取值范围为0≤a≤1.5分

(2)由x2－x－a2＋a0得，(x－a)[x－(1－a)]0.

因为0≤a≤1，

所以①当1－aa，即0≤aeq\f(1,2)时，ax1－a；7分

②当1－a＝a，即a＝eq\f(1,2)时，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(1,2)))eq\s\up12(2)0，不等式无解；9分

③当1－aa，即eq\f(1,2)a≤1时，1－axa.11分

综上所述，当0≤aeq\f(1,2)时，原不等式的解集为{x|a＜x＜1－a}；

当a＝eq\f(1,2)时，原不等式的解集为；

当eq\f(1,2)a≤1时，原不等式的解集为{x|1－a＜x＜a}．12分

(没做综上不扣分)

20解

（1）设，∵，

∴，2分

即，所以，4分

解得，∴.5分

（2）由题意得，对称轴为直线，

①当即时，函数在单调递增；8分

②当即时，函数在单调递减，在单调递增，

，11分

综上：12分

21[解](1)依据题意，得y＝(2400－2000－x)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(8＋4×\f(x,50)))，

即y＝－eq\f(2,25)x2＋24x＋3200.4分

(2)由题意，得－eq\f(2,25)x2＋24x＋3200＝4800，

整理得x2－300x＋20000＝0，

解得x＝100或x＝200，

又因为要使消费者得到实惠，所以应取x＝200，

所以每台冰箱应降价200元．8分

(3)y＝－eq\f(2,25)x2＋24x＋3200＝－eq\f(2,25)(x－150)2＋5000，

由函数图像可知，当x＝150时，ymax＝5000，

所以每台冰箱降价150元时，商场每天销售这种冰箱的利润最高，最高利润是5000元．12分

22.[解](1)函数f(x)在[0，1]上单调递增，

证明如下：设0≤x1＜x2≤1，

则f(x1)－f(x2)

＝x1＋eq\f(1,x1＋1)－x2－eq\f(1,x2＋1)

＝(x1－x2)＋eq\f(x2－x1,（x1＋1）（x2＋1）)

＝eq\f(（x1－x2）（x1x2＋x1＋x2）,（x1＋1）（x2＋