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【第六单元圆】

圆是小学数学里最后教学的平面图形，也是教学的唯一曲线图形。

日常生活中许多物体是圆形的或者有圆形的面，还有一些物体的运动轨迹是圆形

的。各种平面图形，如果周长相等，圆的面积最大。可见，学生有认识圆的客观需

要。教学圆的知识，会运用化曲为直、等积变形这些思想与方法，能进一步发展转化

策略，提高推理能力。所以说，圆的知识具有很高的教育价值。

本单元教学圆的知识，主要有圆的形状特征、圆的周长与面积。从内容上看，似

乎和过去的教材差不多，但这些知识的教学方法与过去有很大的不同。全单元编排11

道例题，具体安排见下表：

例1、例2用圆规画圆圆的特征以及圆心、半径、直径等概念

例3扇形的初步知识

例4～例6圆的周长（包括意义、算法、应用）

例7～例10圆的面积（包括意义、算法、初步应用）

例11简单的组合图形

推导圆周长、圆面积计算公式的过程比较复杂，应用圆周长、圆面积知识解决实

际问题往往稍有难度。所以，本单元教学圆的周长、圆的面积安排的例题比较多。各

有两道例题教学计算公式，一道或两道例题教学公式的应用。插入扇形的初步认识，

一是因为扇形是圆的一部分，认识圆以后，有条件认识扇形，而且认识扇形还能促进

对圆的进一步认识；二是为以后教学扇形统计图作准备。

（一）由静到动、由表及里逐步认识圆的形状特点，逐渐形成圆的概念

《辞海》关于圆是这样说的：在平面上，和定点有定距离的动点的轨迹。定点称

为圆心，定距离称为圆的半径。有时也称轨迹所围的部分为圆，而称轨迹为圆周，称

连接圆心与圆周上一点的线段为半径。

本单元认识圆，没有给出有关圆的定义，而是通过两道例题，安排认识圆的各种

活动，逐渐形成圆的概念。

1.例1看圆与画圆，介绍圆心、半径和直径等知识。

教材首先呈现自行车的车轮、放大镜的镜面、钟面、橙的剖面、奥运五环图案等

图片，它们都有圆或圆形的面。在这些图中找出圆形，感受日常生活中经常能看到圆

形，把教学的话题集中到圆上。接着把看到的圆和已经认识的三角形、长方形等多边

形相比，说说“有什么相同”“有什么不同”，体会圆和多边形都是由“线”围成的

平面图形，而圆是曲线围成的，多边形是线段围成的。所以说，圆与多边形有质的区

别，圆不属于多边形。学生还能更加具体地说出圆和多边形的不同，如多边形有顶

点、有角，圆没有顶点。这些体会都是他们对圆的初步认识。

然后要求学生想办法画出一个圆，并在小组里交流画法。他们自己寻找画圆的工

具，很可能出现不同的画法。教材把画圆作为感知圆的学习活动，大致分两个层次进

行：第一层次继续感知圆是由曲线围成的图形，不能沿着直尺的边画圆，而要利用圆

形物体画圆。第二层次感知圆上的点到定点的距离是定长，这在用圆规画圆时体会最

清楚。所以，要求学生“用圆规画一个圆”，并相互交流“用圆规画圆要注意些什

么”。教学要注意的是，“辣椒”“番茄”和“萝卜”卡通的交流不只是使用圆规的

要领，更是对圆的感知。当然用圆规画圆，正确使用工具也很重要。圆规的一只脚要

固定在一点上，这一点就是后面会讲到的圆心；旋转圆规时两脚间的距离不能变，后

面会由此认识圆的半径。通过画圆来认识圆，一定要体会到，铅笔尖与固定点之间的

距离始终保持不变，也就是圆上的每一点到固定点的距离都相等。

利用圆规画成的圆教学圆心、半径、直径，对它们的含义、形状、位置以及常用

的字母表示方法，分别给出清楚的阐述。教学这些知识要注意三点：一是要指着图形

里的具体对象，带领学生逐一认识各个知识。即必须指着圆心讲圆心、指着半径讲半

径、指着直径讲直径。学生把具体对象和它的名称建立起联系，才能从感性认识上升

成理性认识。二是要准确描述各个知识的外在特征，帮助学生建立正确的概念。教材

讲述圆心、半径、直径，突出它们的位置与形状。学生建立这些概念，应该理解并把

握它们的位置与形状。教材说“画圆时，针尖固定的一点是圆心”，认识圆心应该知

道它是一个点，它在圆的正中间，是画圆时圆规针尖固定的一点。教材说“连接圆心

和圆上任意一点的线段是半径”，认识半径应该知道它是一条线段，一个端点在圆

心，另一个端点在圆上，并可以是圆上的任意一点。教材说“通过圆心并且两端都在

圆上的线段是直径”，认识直径应该知道它是经过圆心的线段，两个端点都在圆上。

三是用字母表示圆心、半径、直径。字母O表示圆心、r表示半径、d表示直径，已经

是人们的共同的