第二章 导数及其应用章末总结提升教学设计 2024-2025学年高二下学期数学北师大版（2019）选择性必修第二册.docx

第二章导数及其应用章末总结提升教学设计2024-2025学年高二下学期数学北师大版（2019）选择性必修第二册

授课内容

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教学内容分析

本节课的主要教学内容是“第二章导数及其应用章末总结提升”，涉及的内容有：导数的定义、求导法则、导数的应用、高阶导数、隐函数求导、参数方程求导等。这些内容是高中数学的重要部分，也是学生进一步学习高等数学的基础。

教学内容与学生已有知识的联系：在学习本章内容之前，学生已经学习了函数、极限等基础知识，对于函数的性质有一定的了解。本章内容将在这些知识的基础上，进一步深入研究函数的局部性质，即导数。通过本章的学习，学生将对导数的定义、性质和应用有更深入的理解，并能运用导数解决实际问题。

核心素养目标

本节课的核心素养目标包括：逻辑推理、数学建模、数学抽象和数学运算。通过学习导数及其应用，学生将能够：

1.逻辑推理：学生能够理解导数的定义和性质，并能够运用逻辑推理的方法证明相关的结论。

2.数学建模：学生能够将实际问题转化为数学问题，并运用导数的概念和公式进行分析和解决。

3.数学抽象：学生能够从具体的实例中抽象出导数的概念，并理解导数在函数研究中的重要作用。

4.数学运算：学生能够熟练掌握导数的计算方法，包括求导法则、高阶导数、隐函数求导和参数方程求导等，并能够运用这些方法解决实际问题。

重点难点及解决办法

本章的重点是导数的定义、求导法则、导数的应用、高阶导数、隐函数求导和参数方程求导等。难点主要在于导数的理解和求导的计算方法。

对于导数的定义，学生可能难以理解极限的概念，因此可以通过举例和实际应用来帮助学生直观地理解导数的含义。同时，可以通过数学推理和证明来巩固学生对导数定义的理解。

在求导法则方面，学生需要掌握基本的求导法则，如幂函数的求导、指数函数的求导等。可以通过练习和讲解典型例题来帮助学生掌握求导法则，并提供充足的练习机会让学生进行巩固。

导数的应用是本章的重点之一，学生需要理解导数在函数研究中的作用，包括单调性、极值、拐点等。可以通过实际例题和问题来引导学生运用导数解决实际问题，培养学生的应用能力。

高阶导数和隐函数求导是本章的难点之一。学生可能难以理解高阶导数的概念和计算方法。可以通过讲解典型例题和提供练习题来帮助学生理解和掌握高阶导数的计算方法。对于隐函数求导和参数方程求导，可以通过具体例题和实际应用来引导学生理解和掌握相关的方法。

教学资源准备

1.教材：确保每位学生都有本节课所需的教材《选择性必修第二册》，以便跟随教学进度进行学习和复习。

2.辅助材料：准备与教学内容相关的图片、图表、视频等多媒体资源，以直观地展示导数的定义、求导法则和导数的应用等概念，帮助学生更好地理解和掌握相关知识。

3.实验器材：如果涉及实验，确保实验器材的完整性和安全性。例如，可以准备一些简单的物理实验器材，如滑轮、细线、小车等，让学生通过实验观察和理解导数的概念。

4.教室布置：根据教学需要，布置教室环境，如分组讨论区、实验操作台等，以便学生进行小组讨论和实验操作。同时，确保教室内的黑板、投影仪等教学设备正常运行，以便进行多媒体演示和教学讲解。

教学过程设计

1.导入环节（5分钟）

-创设情境：通过展示一张滑轮图，提出问题：“如果滑轮的半径变化，滑轮的牵引力会如何变化？”引发学生思考，激发学习兴趣。

-引导学生回顾已学知识，如函数的极限概念，为导数的定义做铺垫。

2.讲授新课（15分钟）

-讲解导数的定义：通过数学推理和证明，阐述导数的概念，强调导数表示函数在某点的瞬时变化率。

-举例说明导数的计算方法：幂函数的求导、指数函数的求导等，引导学生理解求导法则。

3.巩固练习（10分钟）

-出示练习题目：让学生运用导数的概念和求导法则，计算给定函数的导数。

-分组讨论：学生分组讨论练习题目，教师巡回指导，解答学生疑问。

4.课堂提问（5分钟）

-提问学生关于导数的概念、求导法则及应用等问题，检查学生对知识的掌握程度。

-邀请学生分享自己的解题思路和心得，促进师生互动。

5.导数的应用（10分钟）

-讲解导数在函数研究中的应用，如单调性、极值、拐点等。

-出示实际问题：引导学生运用导数解决实际问题，如物体的运动速度、函数的最值问题等。

6.课堂总结（5分钟）

-教师总结本节课的主要内容和知识点，强调导数的概念和求导法则。

-学生分享自己在课堂上的收获和感悟，以及对导数应用的理解。

7.作业布置（5分钟）

-布置课后作业：让学生巩固本节课所学知识，提高自主学习能力。

总计用时：45分钟

教学过程中，注重师生互动，引导学生主动参与课堂讨论，培养学生的逻辑推理、数学建模、数学抽象和数学运算等核心素养能力。