江苏省南京市秦淮区2024-2025学年数学九年级第一学期开学监测模拟试题【含答案】.doc

学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号

学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号

…………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………

第PAGE1页，共NUMPAGES3页

江苏省南京市秦淮区2024-2025学年数学九年级第一学期开学监测模拟试题

题号

一

二

三

四

五

总分

得分

A卷（100分）

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）

1、（4分）如图是抛物线y1＝ax2+bx+c(a≠0)图象的一部分，抛物线的顶点坐标是A(1，3)，与x轴的一个交点B(4，0)，直线y2＝mx+n(m≠0)与抛物线交于A，B两点，下列结论：①2a+b＝0；②m+n＝3；③抛物线与x轴的另一个交点是(﹣1，0)；④方程ax2+bx+c＝3有两个相等的实数根；⑤当1≤x≤4时，有y2＜y1，其中正确的是()

A．①②③ B．①②④ C．①②⑤ D．②④⑤

2、（4分）下列选择中，是直角三角形的三边长的是（）

A．1，2，3 B．，， C．3，4，6 D．4，5，6

3、（4分）数据－2，－1，0，1，2的方差是()

A．0 B． C．2 D．4

4、（4分）对于函数y=-2x+5，下列说法正确的是（）

A．图象一定经过（2，-1） B．图象经过一、二、四象限

C．图象与直线y=2x+3平行 D．y随x的增大而增大

5、（4分）四边形的内角和为（）

A．180° B．360° C．540° D．720°

6、（4分）直线y=3x-1与y=x+3的交点坐标是（）

A．(2，5) B．(1，4) C．(-2，1) D．(-3，0)

7、（4分）下列函数关系式：①y=-2x，②y＝?，③y=-2x2，④y=2，⑤y=2x-1．其中是一次函数的是（）

A．①⑤ B．①④⑤ C．②⑤ D．②④⑤

8、（4分）在直角坐标系中,函数与的图像大数是（）

A． B．

C． D．

二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）

9、（4分）如图,已知四边形ABCD中,∠B=90°,AB=3,BC=4,CD=12,AD=13,求四边形ABCD的面积为______。

10、（4分）将反比例函数的图像绕着原点O顺时针旋转45°得到新的双曲线图像（如图1所示），直线轴，F为x轴上的一个定点，已知，图像上的任意一点P到F的距离与直线l的距离之比为定值，记为e，即．

（1）如图1，若直线l经过点B(1,0),双曲线的解析式为，且，则F点的坐标为__________．

（2）如图2，若直线l经过点B(1,0),双曲线的解析式为，且，P为双曲线在第一象限内图像上的动点，连接PF，Q为线段PF上靠近点P的三等分点，连接HQ，在点P运动的过程中，当时，点P的坐标为__________．

11、（4分）斜边长17cm，一条直角边长15cm的直角三角形的面积．

12、（4分）关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是_______．

13、（4分）某鞋店销售一款新式女鞋，试销期间对该款不同型号的女鞋销售量统计如下表：

尺码/厘米

22

22.5

23

23.5

24

24.5

25

销售量/双

1

2

3

11

8

6

4

该店经理如果想要了解哪种女鞋的销售量最大，那么他应关注的统计量是_____．

三、解答题（本大题共5个小题，共48分）

14、（12分）如图，矩形ABCD中，，，E、F分别是AB、CD的中点

求证：四边形AECF是平行四边形；

是否存在a的值使得四边形AECF为菱形，若存在求出a的值，若不存在说明理由；

如图，点P是线段AF上一动点且

求证：；

直接写出a的取值范围．

15、（8分）五一期间，甲、乙两人分别骑自行车和摩托车从地出发前往地郊游，并以各自的速度匀速行驶，到达目的地停止，途中乙休息了一段时间，然后又继续赶路.甲、乙两人各自行驶的路程与所用时间之间的函数图象如图所示.

(1)甲骑自行车的速度是_____.

(2)求乙休息后所行的路程与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围.

(3)为了保证及时联络，甲、乙两人在第一次相遇时约定此后两人之间的路程不超过.甲、乙两人是否符合约定，并说明理由.

16、（8分）如图，矩形放置在平面直角坐标系上，点分别在轴，轴的正半轴上，点的坐标是，其中，反比例函数y=?的图象交交于点.

（1