江苏省南京鼓楼区五校联考2025届九年级数学第一学期开学综合测试试题【含答案】.docVIP

学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号

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江苏省南京鼓楼区五校联考2025届九年级数学第一学期开学综合测试试题

题号

一

二

三

四

五

总分

得分

批阅人

A卷（100分）

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）

1、（4分）在△ABC中，已知∠A、∠B、∠C的度数之比是1：1：2，BC=4，△ABC的面积为（）

A．2 B．125 C．4 D．

2、（4分）下列图形中，可以抽象为中心对称图形的是（）

A． B．

C． D．

3、（4分）已知一次函数y=-0.5x+2，当1≤x≤4时，y的最大值是（）

A．1.5 B．2 C．2.5 D．-6

4、（4分）下列函数中，对于任意实数x1，x2，当x1＞x2时，满足y1＜y2的是()

A．y＝﹣3x+2 B．y＝2x+1 C．y＝5x D．y=

5、（4分）《九章算术》是中国古代的数学专著，是“算经十书”(汉唐之间出现的十部古算书)中最重要的一种.书中有下列问題：“今有邑方不知大小，各中开门，出北门八十步有木，出西门二百四十五步见木，问邑方有几何?”意思是：如图，点M、点N分别是正方形ABCD的边AD、AB的中点，ME⊥AD，NF⊥AB，EF过点A，ME=80步，NF=245步，则正方形的边长为()

A．280步 B．140步 C．300步 D．150步

6、（4分）若反比例函数y＝的图象位于第二、四象限，则k的取值可能是（）

A．﹣1 B．1 C．2 D．3

7、（4分）下列各式计算正确的是

A． B． C． D．

8、（4分）《九章算术》记载“今有邑方不知大小，各中开门．出北门三十步有木，出西门七百五十步见木．问邑方有几何？”意思是：如图，点M、点N分别是正方形ABCD的边AD、AB的中点，ME⊥AD，NF⊥AB，EF过点A，且ME=30步，NF=750步，则正方形的边长为（）

A．150步 B．200步 C．250步 D．300步

二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）

9、（4分）化简的结果为_____．

10、（4分）甲、乙两家人，相约周末前往中梁国际慢城度周末，甲、乙两家人分别从上桥和童家桥驾车同时出发，匀速前进，且甲途经童家桥，并以相同的线路前往中梁国际慢城.已知乙的车速为30千米/小时，设两车之间的里程为y（千米），行驶时间为x（小时），图中的折线表示从两家人出发至甲先到达终点的过程中y（千米）与x（小时）的函数关系，根据图中信息，甲的车速为_______千米/小时.

11、（4分）A、B两城相距600千米，甲、乙两车同时从A城出发驶向B城，甲车到达B城后立即返回，返回途中与乙车相遇。如图是它们离A城的距离（km）与行驶时间（h）之间的函数图象。当它们行驶7（h）时，两车相遇，则乙车速度的速度为____________.

12、（4分）如图，四边形ABCD中，连接AC，AB∥DC，要使AD＝BC，需要添加的一个条件是_____．

13、（4分）在实数范围内定义一种运算“﹡”，其规则为a﹡b＝a2﹣b2，根据这个规则，方程（x+1）﹡3＝0的解为_____．

三、解答题（本大题共5个小题，共48分）

14、（12分）在菱形ABCD中，∠BAD=60°．

（1）如图1，点E为线段AB的中点，连接DE，CE，若AB=4，求线段EC的长；

（2）如图2，M为线段AC上一点（M不与A，C重合），以AM为边，构造如图所示等边三角形AMN，线段MN与AD交于点G，连接NC，DM，Q为线段NC的中点，连接DQ，MQ，求证：DM=2DQ．

15、（8分）解不等式组：，并在数轴上表示出它的解集.

16、（8分）用纸复印文件，在甲复印店不管一次复印多少页，每页收费0.1元．在乙复印店复印同样的文件，一次复印页数不超过20时，每页收费0.12元；一次复印页数超过20时，超过部分每页收费0.09元．设在同一家复印店一次复印文件的页数为x（x为非负整数）

（1）根据题意，填写下表：

一次复印页数（页

5

10

20

30

甲复印店收费（元

0.5

2

3

乙复印店收费（元

0.6

1.2

2.4

（2）设在甲复印店复印收费元，在乙复印店复印收费元，分别写出，