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基础知识

一质数和合数

（1）一个数除了1和它本身，不再有别的约数,这个数叫做质数（也叫做素数）。

一个数除了1和它本身，还有别的约数，这个数叫做合数。

（2）自然数除0和1外，按约数的个数分为质数和合数两类。

任何一个合数都可以写成几个质数相乘的形式。

要特别记住：0和1不是质数，也不是合数。

(3)最小的质数是2,2是唯一的偶质数，其他质数都为奇数;

最小的合数是4。

（4）质数是一个数，是含有两个约数的自然数.

互质数是指两个数,是公约数只有一的两个数，组成互质数的两个数可能是两个

质数（３和５），可能是一个质数和一个合数(３和４），可能是两个合数（４和

９）或1与另一个自然数。

（５）如果一个质数是某个数的约数,那么就说这个质数是这个数的质因数。

把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。

（６）１００以内的质数有２５个：

２、３、５、７、

１１、１３、１７、１９、

２３、２９、３１、３７、

４１、４３、４７、

５３、５９、

６１、６７、

７１、７３、７９、

８３、８９、

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二整除性

（１)概念

一般地，如a、b、c为整数,b≠0，且a÷b=c,即整数a除以整除b(b不等于

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，除得的商c正好是整数而没有余数(或者说余数是0）,我们就说，a能被b整

除（或者说b能整除a）。记作b|a.否则，称为a不能被b整除,(或b不能整除a),

记作ba.

如果整数a能被整数b整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的约数。

（２）性质

性质1：(整除的加减性）如果a、b都能被c整除，那么它们的和与差也能被c

整除.

即：如果c｜a，c｜b，那么c｜（a±b)。

例如：如果2｜10，2｜6，那么2｜（10＋6)，并且2｜（10—6).

也就是说，被除数加上或减去一些除数的倍数不影响除数对它的整除性.

性质2：如果b与c的积能整除a，那么b与c都能整除a.

即:如果bc｜a，那么b｜a,c|a.

性质3:（整除的互质可积性)如果b、c都能整除a，且b和c互质，那么b与c

的积能整除a。

即：如果b|a，c｜a，且（b，c）=1，那么bc｜a。

例如:如果2|28，7｜28，且(2，7）=1,

那么（2×7)｜28.

性质4：（整除的传递性）如果c能整除b,b能整除a，那么c能整除a。

即：如果c｜b，b｜a，那么c｜a。

例如：如果3｜9，9｜27,那么3|27。

(３)数的整除特征

①能被2整除的数的特征：个位数字是0、2、4、6、8的整数。

②能被5整除的数的特征:个位是0或5。突破口

③能被3(或9）整除的数的特征:各个数位数字之和能被3（或9）整除.

判断能被3(或9）整除的数还可以用“弃３(或９）法”：

例如：８３５１７４６能被９整除么？

解：８＋１＝９，３＋６＝９，５＋４＝