四川省遂宁中学校高新校区2023-2024学年高二下学期6月月考数学 Word版无答案.docxVIP

高2025届第四期6月半月考

数学试卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，每个小题只有一项符号题目要求.

1.下面给出的四个随机变量中是离散型随机变量的是（）

①某食堂在中午半小时内进的人数；②某元件的测量误差；

③小明在一天中浏览网页的时间；④高一2班参加运动会的人数；

A.①② B.③④ C.①③ D.①④

2.设离散型随机变量的分布列为

0

1

2

3

4

0.1

0.4

0.2

0.2

若离散型随机变量满足，则下列结论错误的是（）

A. B.，

C.， D.，

3.某公司收集了某商品销售收入（万元）与相应的广告支出（万元）共10组数据（），绘制出如下散点图，并利用线性回归模型进行拟合.

若将图中10个点中去掉点后再重新进行线性回归分析，则下列说法正确的是（）

A决定系数变小 B.残差平方和变小

C.相关系数的值变小 D.解释变量与预报变量相关性变弱

4.我们将某商场某区域的行走路线图抽象为一个的长方体框架如图所示，小红欲从A处行走到最后再到处，则小红行走路程最近的路线共有（）条.

A.10 B.12 C.13 D.14

5.已知函数的导函数为，且对任意，，，若，则的取值范围为（）

A. B. C. D.

6.中心极限定理是概率论中的一个重要结论．根据该定理，若随机变量，则当且时，可以由服从正态分布的随机变量近似替代，且的期望与方差分别与的均值与方差近似相等．现投掷一枚质地均匀分布的骰子2500次，利用正态分布估算骰子向上的点数为偶数的次数少于1300的概率为（）

附：若：，则，，．

A.0.0027 B.0.5 C.0.8414 D.0.9773

7.在我国古代，杨辉三角（如图1）是解决很多数学问题有力工具，从图1中可以归纳出等式：?类比上述结论，借助杨辉三角解决下述问题：如图2，该“刍童垛”共2021层，底层如图3，一边2023个圆球，另一边2022个圆球，向上逐层每边减少个圆球，顶层堆6个圆球，则此“刍童垛”中圆球的总数为（）

A. B. C. D.

8.已知函数，若总存在两条不同直线与函数，图象均相切，则实数的取值范围是（）

A. B. C. D.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分

9.下列说法其中正确的是（）

A.对于回归分析，相关系数r的绝对值越小，说明拟合效果越好；

B.以模型去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设，将其变换后得到线性方程，则c，k的值分别是和0.3；

C.已知随机变量，若，则的值为；

D.通过回归直线及回归系数，可以精确反映变量的取值和变化趋势．

10.对于事件A，B，C，下列命题中正确的有（）

A.若，则A与B互为对立事件

B.若，则

C.若，是B的对立事件，则

D.若，，则

11.已知函数，其中e为自然对数的底数，下列选项正确的有（）

A.若函数有两个零点，则a的取值范围是

B.当时，若，则

C.当时，若，则

D若，则

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.已知随机变量，且，则的展开式中常数项为______．

13.李老师一家要外出游玩几天，家里有一盆花交给邻居帮忙照顾，如果这几天内邻居记得浇水，那么花存活的概率为0.8，如果这几天内邻居忘记浇水，那么花存活的概率为0.3，假设李老师对邻居不了解，即可以认为邻居记得和忘记浇水的概率均为0.5，几天后李老师回来发现花还活着，则邻居记得浇水的概率为______．

14.若关于的不等式在上恒成立，则实数m的取值范围为______

四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤

15.某农业大学组织部分学生进行作物栽培试验，由于土壤相对贫瘠，前期作物生长较为缓慢，为了增加作物的生长速度，达到预期标准，小明对自己培育的一株作物使用了营养液，现统计了使用营养液十天之内该作物的高度变化

天数x

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

作物高度y/cm

9

10

10

11

12

13

13

14

14

14

（1）观察散点图可知，天数与作物高度之间具有较强的线性相关性，用最小二乘法求出作物高度关于天数的线性回归方程（其中用分数表示）；

（2）小明测得使用营养液后第22天该作物的高度为，请根据（1）中的结果预测第22天该作物的高度的残差.

参考公式：.参考数据：.

16.已知的展开式中前三项的系数为等差数列.

（1）求二项式系数最大项；

（2）求展开式