相似三角形的判定 数学北师大版九年级上册.pptxVIP

第四章图形的相似4探索三角形相似的条件初中数学北师大版九年级上册第1课时相似三角形的判定（1）

相似多边形各角分别相等、各边成比例相似三角形三角分别相等、三边成比例类比引入可否用比较少的条件来判定三角形相似呢？类比全等三角形

全等三角形复习回顾全等三角形对应边相等，对应角相等[——北师版七年级数学下册教材P93、P98、P101、P103]①一个条件②两个条件③三个条件①SSS②ASA③AAS④SAS返回

探究新知∽△ABC△ABC∠A=∠A∠B=∠B∠C=∠C需要6个条件吗？

探究新知∽△ABC△ABC∠A=∠A∠B=∠B∠C=∠C需要6个条件吗？角相等边成比例2个2个+4个至少需要几个条件呢？分类讨论

想一想(1)一个条件①一个角相等②两边成比例只有一个角相等，两个三角形相似吗？只有两边成比例，两个三角形相似吗？ABCABCABCABC反例：反例：

想一想(2)两个条件有哪几种情况呢？

∠A=∠A∠B=∠B∠C=∠C角相等边成比例(2)两个条件①一个角相等一个角相等＋＝两角分别相等②一个角相等两边成比例＋＝两边成比例且两角相等③两边成比例两边成比例＋＝三边成比例a.两边成比例且夹角相等b.两边成比例且其中一边的对角相等

(2)两个条件①一个角相等＋＝两角分别相等一个角相等做一做与同伴合作，两个人分别画△ABC和△A′B′C′，使得∠A＝∠A′＝∠α，∠B＝∠B′＝∠β；那么三边的比相等吗？这样的两个三角形相似吗？几何画板.gsp

判定定理1定理两角分别相等的两个三角形相似在△ABC和△ABC中，如果∠A＝∠A，∠B＝∠B，那么△ABC∽△ABCABCACB数学语言：

如图，D、E分别是△ABC的边AB和AC上的点，DE∥BC，AB=7，AD=5，DE=10，求BC的长.平行角相等例1解：∵DE∥BC，∴∠ADE＝∠B，∠AED=∠C.ABCDE∴△ADE∽△ABC（两角分别相等的两个三角形相似）.△相似∴∴

【选自教材P90随堂练习】1.有一个锐角相等的两个直角三角形是否相似？为什么？2.顶角相等的两个等腰三角形是否相似？为什么？相似，理由是：直角相等，一锐角相等，即有两角分别相等，根据“两角分别相等的两个三角形相似”可知这两个三角形相似.相似，理由是：因为顶角相等，两个底角也分别相等.随堂练习

【选自教材P90习题4.5第1题】1.在△ABC与△DEF中，∠A＝∠D＝70°，∠B＝60°，∠E＝50°，这两个三角形相似吗？为什么？解：相似.根据三角形内角和定理，可得∠C＝50°，即∠C＝∠E，又已知∠A＝∠D，所以△ABC∽△DEF.巩固练习

【选自教材P90习题4.5第2题】2.如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，对角线AC与BD相交于点O.找出图中的相似三角形，并说明理由.ABCDO解：∵AB∥CD，∴∠OAB＝∠OCD，∠OBA＝∠ODC∴△ABO∽△CDO.

ABCD解（1）△ABC∽△DBA,△ABC∽△DAC,△DBA∽△DAC,3.如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC，垂足为D.（1）请指出图中所有的相似三角形；（2）你能得出AD2＝BD·DC吗？【选自教材P90习题4.5第3题】

3.如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC，垂足为D.（1）请指出图中所有的相似三角形；（2）你能得出AD2＝BD·DC吗？ABCD解：（2）能得出AD2＝BD·DC.理由如下：由（1）可知△DBA∽△DAC，∴即AD2＝BD·DC.【选自教材P90习题4.5第3题】

4.将两个全等的等腰直角三角形摆成如图所示的样子，（图中的所有点、线都在同一平面内），请在图中找出两对相似而不全等的三角形，并说明它们相似的理由.ABCDEFG解：△ABE∽△DAE.理由：∠BEA＝∠AED，∠B＝∠DAE＝45°，△ADC∽△EDA.理由：∠CDA＝∠ADE，∠DCA＝∠DAE＝45°.【选自教材P90习题4.5第4题】

5.如图，为了测量一个大峡谷的宽度，位于峡谷一侧的地质勘探人员在对面的岩石上观察一个特别明显的标志点O，再在他们所在这一侧选点A、B、D，使得AB⊥AO，DB⊥AB，然后确定DO和AB的交点C.测得AC＝120m，CB＝60m，BD＝50m，你能帮助他们算出峡谷的宽AO吗？解：由AB⊥AO，DB⊥AB，得∠OAC＝∠DBC＝90°，又∠ACO＝∠BCD，所以△ACO