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数学课程内容的组织需处理好几个关系

《标准》指出：“课程内容的组织要重视过程，处理好过程与结果的关

系，要重视直观，处理好直观与抽象的关系；要重视直截了当体会，处理

好直截了当体会与间接体会的关系。”之因此提出要处理好上述关系，是因

为它事实上反映出当前数学课程内容在选择与组织上的差不多矛盾问题，

不管是数学课程设计或是实施，都回避不了这些问题。

、关于过程与结果

在传统教学中，我们适应把数学课程内容视为一系列事实性的结论。

它们是静态的、客观的，也是内涵确定的，边界明晰的。这些事实性结论

成为“双基”的主体，也成为课程内容的知识点，它们因此成为课程及教

学的重点。但这同时又带来另一方面的问题，即不关注知识的来龙去脉，

不关注数学思想、方法的产生与进展。为了节约教学时刻，只关注数学结

论，老师上课时也总是让课程内容的展开尽快进入运用结论去解题的操练

过程。如此的状况在数学课程的现实中仍旧较为普遍的存在。

数学课程内容的组织与出现应该重视过程。事实上，在数学教育领域，

专门早就有如此的观点：数学教学与其说是数学活动结果的教学，不如说

是数学活动的教学（斯托利亚尔《数学教育学》）。那个地点的活动确实是

指最终得到数学结论的数学活动过程。通过如此一个过程，学生不仅能获

得知识与技能，而且能体会感悟到这些知识技能背后更为本质的东西——

知识的产生与进展，以及数学的思想、方法，积存起一定的数学活动体会。

同时，通过这一过程也能够使学生把握一定的学习方法，养成良好的学习

适应，从整体上促进自己数学素养的提高。正是因为如此，过程本身就成

为数学课程的目标，而不是像过去那样只是达到知识技能目标的辅助性手

段。

在强调过程的同时，也不应形成忽视结果的倾向。在课程内容的组织

上，要注意过程与结果的有机关联，还要依照素材的具体情形、学生的实

际状况、并考虑到课时的有效利用，处理好过程的历时性、节奏性、时期

性与结果的关系。

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“数学在本质上研究抽象的东西，数学进展所依靠的最重要的差不多

思想也确实是抽象”（史宁中《数学思想概论》第二辑，184页），数学抽象

性是数学的本质特点之一。符号、公式以及必要的形式化的处理等成为数

学内容组织出现的差不多方式，也是数学课程内容不同于其他学科课程内

容的特点所在。然而，作为课程的数学内容在充分展现它独有的抽象性特

点的同时，还要考虑到学生学习数学的可同意性和心理适应性，因此，采

纳恰当的直观性手段就显得专门有必要。

事实上就数学而言，直观与抽象不是对立的，它们从来差不多上它的

两翼。在专门多数学家的研究生涯中，借助直观作出重大发觉，然后通过

逻辑推理证明结论的事例比比皆是。数学的进展过程也说明，再抽象的数

学结论总能找到相对直观的表征和说明。运用直观手段本身确实是数学研

究的重要方式，它更应成为我们处理和组织课堂内容的重要方式。正如波

利亚所说：“抽象的道理是重要的，但要用一切方法使它们看得见、摸得着。”

（《数学发觉》p333）。比如，充分利用图形所具有的几何直观，将复杂的

数学对象简明化；恰当地构造数学问题的现实情境，将抽象的数学关系具

体化；通过直观调动学生的直觉思维以获得数学的猜想；通过数形结合的

方法实现抽象与具体之间的转变等等，差不多上课程内容组织上能够加强

的方面。“数学知识的形成依靠于直观，数学知识的确立依靠于推理”（史

宁中《数学思想概论》第二辑，225页）。因此，在重视直观的同时，我们

也期望，学生在数学抽象思维上不断得到进展。这正是数学课程所追求的

更为本质的目标。

一样说来，“教师”概念之形成经历了十分漫长的历史。杨士勋（唐初

学者，四门博士）《春秋谷梁传疏》曰：“师者教人以不及，故谓师为师资

也”。这儿的“师资”，事实上确实是先秦而后历