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小学四年级奥数思维问题之差倍问题

差倍问题

教学目标：

①知识与技能目标:会画线段图表示数量关系，借助图来分析解题

思路

②过程与方法目标:知道什么情况下差不变，能通过假设，比较，

转化，分析解答较复杂的差倍问题

③情感态度与价值观目标:让学生体验到生活中处处是数学，体验

数学的应用价值和数学学习的乐趣

教学重点：

差倍问题数量关系式

教学难点：

差倍问题数量关系式的应用

[知识引领与方法]

解答差倍问题时，先要求出与两个数的差对应的倍数差。在一般

情况下，题中往往不会直接告诉我们，这就需要我们根据题目的具体

特点将它们求出。当题中出现三个或三个以上的数量时，一般把题中

有关数量转化为与标准量之间有倍数关系的对应的数量。

基本数量关系：

差÷（倍数-1）=小数小数×倍数=大数小数+差=大数

[例题精选及训练]

【例1】仓库里存放着大米和面粉两种粮食，面粉比大米多3900

千克，面粉的千克数比大米的2倍还多100千克。问仓库大米和面粉

各有多少千克？

提示：画出线段图。可以看出如果面粉减少100千克，那么面粉

的质量就是大米的2倍。

练习：

1.三年级学生参加课外活动，做游戏的人数比打球的人数的3倍多

2人。已知做游戏的比打球的多38人，打球和做游戏的各有多少人？

2.学校今年参加科技兴趣小组的人数比去年多41人，今年的人数

比去年的3倍少35人。今年有多少人参加？

3.果园里种了一批苹果树和桃树，已知苹果树比桃树多1600棵，

苹果树的棵数比桃树的3倍多100棵。苹果树和桃树各种了多少棵？

【例2】有大小两个书架，大书架上的本数是小书架上的4倍。如

果从大书架上取出140本放到小书架上，那么大书架上的书还比小书

架上的书多20本。大小书架原来各有多少本书？

提示：画出线段图。可以看出，如果把小书架上书的数量看作1

份，那么大书架上书的数量是这样的4份。

练习：

1.有两筐橘子，甲筐橘子是乙筐橘子的5倍，如果从甲筐中取出

18千克倒入乙筐，那么甲筐橘子还比乙筐橘子多4千克。两筐橘子原

来各有多少千克？

2.小明的铅笔支数是小华的3倍，如果小明给小华5支，小明还比

小华多2支。两人原来各有多少支铅笔？

3．老猫和小猫去钓鱼，老猫钓的鱼是小猫的3倍。如果老猫给小

猫3条后，小猫还比老猫少2条。两只猫各钓多少条鱼？

【例3】育红小学买了一些足球，排球和篮球，已知足球比排球多

7个，排球比篮球多11个，足球的个数是篮球的3倍。足球，排球和

篮球各买了多少个？

提示：由题意可知，足球比篮球多买7+11=18个，多的是篮球的

3-1=2倍。

练习：

1.玩具厂2月份比1月份多生产玩具2000个，3月份比2月份多

生产玩具3000个，3月份生产的玩具个数是一月份的2倍。玩具厂前

三个月各生产多少个？

2.某服装厂第三季度比第二季度多生产2800套西服，第一季度比

第二季度少生产1200套西服，第三季度生产的是第一季度的3倍。服

装厂前三个季度各生产多少套西服？

3.三个小朋友折纸飞机，小晶比小亮多折12架，小强比小亮少折

8架，小晶折的是小强的3倍。三个人各折纸飞机多少架？

【例4】有甲乙两桶色拉油，如果向甲桶中倒入8千克，则两桶色

拉油就一样重；如果向乙桶中倒入12千克，乙桶的色拉油的质量就是

甲桶的5倍。求甲乙两桶原来各有色拉油多少千克？

提示：画出线段图。从线段图可以看出：如果向甲桶倒入8千克，

两桶油质量相等，说明乙桶油比甲桶油多8千克；如果向乙桶倒入12

千克，乙桶油就比甲桶油多8+12=20千克，与20千克相对应得倍数

差是5-1=4倍。现在甲乙两桶油质量得差与倍数差都知道了，就可以

求出甲乙两桶各有色拉油多少千克。

练习：

1.有甲乙两桶水，如果向甲桶中倒入10千克水，两桶水就一样多；

如