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数学线面垂直的知识点总结归纳

数学是一座高山，哪怕是高考数学这样的小山丘，也让无数学子

望其背而心戚戚，更有人混淆知识点。下面是小编为大家整理的关于

数学线面垂直的知识点，希望对您有所帮助!

数学直线与平面平行、垂直知识点

直线与平面垂直的判定定理一：如果一条直线和一个平面内的两

条相交直线都垂直，那么这两条直线垂直于这个平面.(“线线垂直，线

面垂直”)

直线与平面垂直的判定定理二：如果平行线中一条直线垂直于一

个平面，那么另一条也垂直于这个平面.

推论：如果两条直线同垂直于一个平面，那么这两条直线平行.

注：①垂直于同一平面的两个平面平行.(×)(可能相交，垂直于同

一条直线的两个平面平行)

②垂直于同一直线的两个平面平行.(√)(一条直线垂直于平行的一

个平面，必垂直于另一个平面)

③垂直于同一平面的两条直线平行.(√)

5.⑴垂线段和斜线段长定理：从平面外一点向这个平面所引的垂

线段和斜线段中，

①射影相等的两条斜线段相等，射影较长的斜线段较长;

②相等的斜线段的射影相等，较长的斜线段射影较长;

③垂线段比任何一条斜线段短.

注：垂线在平面的射影为一个点.[一条直线在平面内的射影是一

条直线.(×)]

⑵射影定理推论：如果一个角所在平面外一点到角的两边的距离

相等，那么这点在平面内的射影在这个角的平分线上

高中数学线面垂直知识点

1)直线垂直于平面内两条非平行的线,则直线垂直于该平面

2)直线的两条不平行的垂线与平面平行,则直线垂直于该平面

3)有A、B两个面都与C平面垂直,则A、B两个面的交线也垂直于

C平面

4)直线垂直于与A平面平行的B平面,则直线垂直于A平面

5)直线任意点在平面上的投影都重合,则直线垂直于该平面

6)直线上任意点到平面的距离,都等于这一点到线面交点的距离,则

直线垂直于该平面

线面垂直性质定理

1：如果一条直线垂直于一个平面，那么该直线垂直于平面内的所

有直线。

2：经过空间内一点，有且只有一条直线垂直已知平面。

3：如果在两条平行直线中，有一条直线垂直于一个平面，那么另

一条直线也垂直于这个平面。

4：垂直于同一平面的两条直线平行。

推论：空间内如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直

线平行。(该推论意味着平行线的传递性不仅在平面几何上，在空间几

何上也成立。)

直线与平面垂直的判定的数学知识点

一.教学内容：

1.垂直判定

2.垂直性质

(2)过空间一点作定直线的垂面有且仅有一个

(3)过空间一点作定平面的垂线有且仅有一条

3.三垂线定理及其逆定理

则：1.以AB为直径的圆在平面于A，C在圆上，连PB、PC过

A作AEPB于E，AFPC于F，试判断图中还有几组线面垂直。

2.四面体的四个面可否均为直角三角形

下面所示为所求。

3.四面体P?DABC中，PA、PB、PC两两垂直，试判断

为锐角，同理垂心。

4.四面体P?DABC中，PABC，PBAC，求证：PCAB。

证：过P作PQ面ABC于Q

为

同理A、B、C在对面射影也均为垂心

证：如图所示，

面

证：存在性

过，使

E为上一点，过E作EF

过A作AB//EF交于BAB为公垂线

唯一性，假定存在CD为异面直线、

A、B、C、D共面共面与已知矛盾。

假设不成立公垂线有且仅有一条

7.求证：四个角是直角的四边形为矩形

证：四边形ABCD四个角均为1.下面结论有个正确的。

(1)过空间一点作与已知直线平行的平面有且仅有一个

(2)过空间一点作与已知直线垂直的平面有且仅有一个

(3)过空间一点作与已知平面平行的直线有且仅有一条

(4)过空间一点作与已知平面垂直的直线有且仅有一条