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条件概率与事件的独立性

一、课堂目标

1.掌握条件概率的定义和计算公式,以及条件概率与乘法公式之间的关系.

2.掌握独立事件的定义和性质.

3.掌握互斥事件和独立事件的综合应用.

4.掌握全概率公式的定义及应用,了解贝叶斯公式.

二、知识讲解

1.条件概率

知识精讲

(1)定义

一般地,当事件发生的概率大于时(即),则事件发生的条件下事件发生的概率,称为

条件概率,记作.

(2)计算公式

一般地,设为两个随机事件,且,则:

(3)性质

①非负性:条件概率具有的性质,任何事件的条件概率都在0和1之间,即.

②若事件A与B互斥,即与不可能同时发生,则.

③可加性:如果和是两个互斥事件,则.

(4)条件概率的求法

①定义法,先求和,再求;

②基本事件法,借助古典型概率公式,先求事件包含的基本事件数,再求事件所包含的基本

事件数,得.

注意:

1

求复杂事件的条件概率时,可以把它分解为若干个互不相容的简单事件,求出这些简单事件的条件概

率,再利用概率的可加性,得到最终结果.

经典例题

1.某地气象台预计,月日该地区下雨的概率为,刮风的概率为,既刮风又下雨的概率为,

设表示下雨,表示刮风,则().

A.B.C.D.

巩固练习

2.小明早上步行从家到学校要经过有红绿灯的两个路口,根据经验,在第一个路口遇到红灯的概率为

,在第二个路口遇到红灯的概率为,在两个路口连续遇到红灯的概率是.某天早上小明在

第一个路口遇到了红灯,则他在第二个路口也遇到红灯的概率是().

A.B.C.D.

经典例题

3.一个盒子内装有个红球,个白球,从盒子中取出两个球,已知一个球是红球,则另一个也是红球

的概率是().

A.B.C.D.

巩固练习

4.某盒中装有只乒乓球,其中只新球,只旧球,不放回地依次摸出个球使用,在第一次摸出新球

的条件下,第二次也取到新球的概率为().

A.B.C.D.

经典例题

5.袋中装有形状和大小完全相同的个黑球,个白球,从中不放回地依次随机摸取两个球,则在第一

次摸到黑球的条件下,第二次摸到白球的概率是().

A.B.C.D.

巩固练习

6.抛掷一颗质地均匀的骰子的基本事件构成集合,令事件,

,则的值为().

A.B.C.D.

2

2.乘法公式

知识精讲

由条件概率的计算公式可知,

这就是说,根据事件发生的概率,以及事件发生的条件下事件发生的概率,可以求出

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