05 第43讲　直线、平面垂直的判定与性质 【正文】作业.docxVIP

第43讲直线、平面垂直的判定与性质

1.已知直线a⊥平面α,b∥α,则 ()

A.a⊥b,且a与b相交

B.a⊥b,且a与b不相交

C.a⊥b

D.a与b不一定垂直

2.设m,n,l是三条不同的直线,α,β,γ是三个不同的平面,下列命题中的真命题为 ()

A.若m⊥n,n⊥l,则m⊥l

B.若α⊥β,β⊥γ,则α⊥γ

C.若m⊥α,m∥n,n∥β,则α⊥β

D.若m∥n,m∥α,则n∥α

3.已知平面α,β,直线m,若α⊥β,则“m∥α”是“m⊥β”的 ()

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

4.[2023·聊城一模]在正方体ABCD-A1B1C1D1中,直线m,n分别在平面ABCD和ABB1A1上,且m⊥n,则下列命题中正确的是 ()

A.若m垂直于AB,则n垂直于AB

B.若m垂直于AB,则n不垂直于AB

C.若m不垂直于AB,则n垂直于AB

D.若m不垂直于AB,则n不垂直于AB

5.已知l是平面β外的一条直线.给出下列三个论断:

①α⊥β;②l⊥α;③l∥β.

以其中的两个论断作为条件,余下的一个论断作为结论,写出一个正确的命题:.?

6.如图所示,已知两个正方形ABCD和DCEF不在同一平面内,M,N分别为AB,DF的中点.若CD=2,平面ABCD⊥平面DCEF,则MN=.?

7.[2023·宁波十校模拟]已知α,β为两个不同的平面,m,n为两条不同的直线,则下列说法正确的是 ()

A.若α∥β,m?α,n?β,则m∥n

B.若α⊥β,m⊥α,则m∥β

C.若m⊥α,n⊥β,m⊥n,则α⊥β

D.若α⊥β,m∥α,则m⊥β

8.如图,在三棱锥A-BCD中,若AD⊥BC,AD⊥BD,则 ()

A.平面ADC⊥平面BCD

B.平面ABC⊥平面BCD

C.平面ABD⊥平面ADC

D.平面ABD⊥平面ABC

9.如图所示,在斜三棱柱ABC-A1B1C1中,∠BAC=90°,且BC1⊥AC,过C1作C1H⊥平面ABC,

垂足为H,则点H在 ()

A.直线AC上

B.直线AB上

C.直线BC上

D.△ABC内部

10.过△ABC所在平面α外的一点P,作PO⊥α,垂足为O,若点P到直线AB,AC和BC的距离都相等,则点O是△ABC的 ()

A.内心 B.外心

C.重心 D.垂心

11.(多选题)[2023·丽水模拟]在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E是BC1的中点,则 ()

A.AE∥平面A1BB1

B.BD1⊥AC

C.A1E⊥AD1

D.A1E⊥平面BCC1B1

12.(多选题)如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,AD∶BC∶AB=2∶3∶4,E,F分别是AB,CD的中点,将四边形ADFE沿直线EF进行翻折,则下列结论可能正确的有 ()

A.DF⊥BC

B.BD⊥FC

C.平面BDF⊥平面BCFE

D.平面DCF⊥平面BCFE

13.如图所示,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,底面ABCD是菱形,M是棱PC上的一个动点,当点M满足时,平面MBD⊥平面PCD.(填写一个正确的条件即可)?

14.如图所示,在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,点E,F分别是棱BC,CC1的中点,P是底面ABCD(含边界)上一动点,且满足A1P⊥EF,则A1P的长度的取值范围是.?

15.如图所示,在斜三棱柱ABC-A1B1C1中,平面ABC⊥平面BCC1B1,D为棱BC上一点,AD⊥DC1,∠C1DC为锐角.

(1)求证:AD⊥平面BCC1B1;

(2)若A1B∥平面ADC1,求证:△ABC是等腰三角形.

16.如图,在几何体BACDEF中,四边形CDEF是菱形,AB∥CD,平面ADF⊥平面CDEF,AD=AF.

(1)求证:AC⊥DF;

(2)若FA=FC=FD=2,AB=1,求三棱锥E-BDF的体积.

17.如图所示,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,PA=AB=BC=3,AD=CD=1,

∠ADC=120°,点M是AC与BD的交点,点N在棱PB上,且PN=14PB.

(1)证明:MN∥平面PDC.

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(2)在棱BC上是否存在一点Q,使得平面MNQ⊥平面PAD?若存在