01 第40讲　空间几何体 【答案】听课.docxVIP

第七单元立体几何

第40讲空间几何体

●课前基础巩固

【知识聚焦】

1.(1)平行全等平行平行且相等一点一点

平行四边形三角形梯形

(2)垂直一点一点矩形等腰三角形等腰梯形

圆矩形扇形扇环

2.(1)45°或135°90°(2)平行于坐标轴不变原来的一半

3.2πrlπrlπ(r+r)l

4.S底h13S底h4πR243π

【对点演练】

1.④[解析]对于①,经过不共面的四点的球,即为由这四个点组成的四面体的外接球,有且仅有一个,故①中说法正确;对于②,平行六面体的每个面都是平行四边形,故②中说法正确;对于③,正棱柱的每条侧棱均与上下底面垂直,故③中说法正确;对于④,棱台的每条侧棱延长后交于一点,侧棱有可能与底面垂直,故④中说法错误.

2.4+22[解析]由题意可得AO=BO2+BA2=12+12=2,由直观图可得原图,如图所示,可知∠AOB=90°,BO=BO=1,AO=2AO=22,可得AB=BO2+AO2=

3.14π[解析]设该球的半径为R,易知长方体的体对角线为球的直径,则2R=12+22+32=14,故该球的表面积S=4πR2=

4.65[解析]设圆锥的母线长为l,底面圆的半径为r,因为圆锥的侧面展开图是圆心角为4π3,半径为18的扇形,所以l=18,且18×4π3=2πr,解得r=12,故圆锥的高h=l2-r2

5.1∶47[解析]设长方体的过同一顶点的三条棱的长分别为a,b,c,则截出的棱锥的体积V1=13×12×12a×12b×12c=148abc,剩下的几何体的体积V2=abc-148abc=4748abc,所以V1

6.24π2或36π2[解析]设圆柱的底面半径为r.若圆柱的母线长是6π,则4π=2πr,所以r=2,所以圆柱的体积为π×22×6π=24π2.若圆柱的母线长是4π,则6π=2πr,所以r=3,所以圆柱的体积为π×32×4π=36π2.故圆柱的体积是24π2或36π2.

●课堂考点探究

例1[思路点拨]分析可知,原平面图形为一个直角梯形,根据斜二测画法的规则求出上底、下底、高,最后利用梯形的面积公式求解即可.

C[解析]如图①,过点A作AE⊥CD于点E,因为∠ADC=45°,所以AD=2AE=2BC=2,CD=CE+DE=CE+AE=AB+BC=2,则原平面图形中AD=22,AB=AB=1,CD=CD=2,作出原平面图形,如图②所示,则原平面图形的面积为12(CD+AB)×AD=32,故选C

变式题(1)D(2)AD[解析](1)设AB的中点为D,连接CD,如图所示,则△ABC的高h=CDsin45°=12×2×sin60°×sin45°=64,AB=AB=2,所以△ABC的面积S=12AB·h=12×2×64=6

(2)由题意得,原三角形ABC的平面图如图所示,其中AD⊥BC,BDDC,∴ABACAD,∴最长的是AB,最短的是AD,故选AD.

例2[思路点拨](1)根据圆锥的侧面展开图的特点即可得到方程,求出结果.(2)作出图形,将原问题转化为平面上两点间的距离最短问题,进而得解.

(1)B(2)B[解析](1)设圆锥的母线长为l,则2π×2=πl,解得l=22.故选B.

(2)将展开图还原成立体图形得到三棱柱ADI-BCJ,如图①.由已知可得,AI=4,DI=3,AD=5,易知△ADI为直角三角形且∠AID=90°.将三棱柱的上底面ADI沿DI翻折至平面IDCJ上,A,C在DI两侧,连接AC,如图②所示.因为AJ=8,CJ=3,所以AC=32+82=73,则AK+CK的最小值为73

变式题(1)D(2)22[解析](1)设圆锥的母线长为l,底面半径为r,则由题意得135°=3π4=2πrl,所以l=83r,可得圆锥的表面积A=πr2+πrl=113πr2,扇形的面积B=12×2πrl=83πr2,所以A∶B=

(2)由题意可得此三棱锥的侧面展开图如图所示,连接AA,则△AED的周长为AD+DE+EA,因为两点之间线段最短,所以当A,D,E,A在一条直线上时,截面三角形AED的周长最小,最小值为AA的长.因为∠APB=∠BPC=∠CPA=30°,所以∠APA=90°,因为PA=PA=2,所以AA=PA2+PA2=4+4=22,所以截面三角形

例3[思路点拨](1)根据题意画出图形,结合图形求出圆锥的母线长和底面半径,即可求出圆锥的侧面积.(2)设正六边形的边长为a,根据正六边形的面积求出a2的值,结合题意知原正四面体的棱长为3a,即可计算出原正四面体的表面积.

(1)2π(2)12[解析](1)如图所示,因为三棱锥O-PAB为正三棱锥,所以PA