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数值分析引论

课后习题与答案

易大义版

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第一章绪论

习题一

1.设x0,x*的相对误差为δ，求f(x)=lnx的误差限。

解：求lnx的误差极限就是求f(x)=lnx的误差限，由公式(1.2.4)有

已知x*的相对误差满足，而

，故

即

2.下列各数都是经过四舍五入得到的近似值，试指出它们有几位有效数字，并

给出其误差限与相对误差限。

解：直接根据定义和式(1.2.2)(1.2.3)则得

有5位有效数字，其误差限，相对误差限

有2位有效数字，

有5位有效数字，

3.下列公式如何才比较准确？

（1）

（2）

解：要使计算较准确，主要是避免两相近数相减，故应变换所给公式。

（1）

（2）

4.近似数x*=0.0310,是3位有数数字。

5.计算取，利用：式计算误差最小。

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四个选项：

第二、三章插值与函数逼近

习题二、三

1.给定的数值表

用线性插值与二次插值计算ln0.54的近似值并估计误差限.

解：仍可使用n=1及n=2的Lagrange插值或Newton插值,并应用误差估计

（5.8）。线性插值时，用0.5及0.6两点，用Newton插值

误差限，因

，故

二次插值时，用0.5，0.6，0.7三点，作二次Newton插值

误差限，

故

2.在-4≤x≤4上给出的等距节点函数表，若用二次插值法求的近似

值，要使误差不超过，函数表的步长h应取多少?

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解：用误差估计式（5.8），

令

因

得

3.若，求