高二人教A版必修5系列教案：3.3.1二元一次不等式（组）与平面区域 （一） .pdf

§3.3.1二元一次不等式（组）与平面区域（一）

临沂一中赵伟伟

【授课类型

新授课

【教学目标

1．知识与技能：了解二元一次不等式（组）产生的实际背景，会用平面区域表示二

元一次不等式组的解集；

2．过程与方法：初步经历从实际情境中抽象出二元一次不等式组的过程，提高数学建

模的能力，体验类比、归纳等推理方式探究新知识，强化数形结合的意识；

3．情感态度与价值观：体会数学源于生活、用于生活的特点，激发学生的探索欲

望，采用问题引导的探究模式，让学生体验思考并解决问题的愉快。

【教学重点

用二元一次不等式（组）表示平面区域。

【教学难点

取测试点确定直线哪一侧是要求的平面区域。

【教学过程

一、课题导入：

1．从实际问题中抽象出二元一次不等式（组）的数学模型。

以讲课比赛的实际背景作为衬托，提出发放小礼物的具体方案和限制条件：

笔笔芯

提问11

板演23

合计不多于10支不多于20支

让学生经历建立线性规划模型的过程，这是本节教学的难点，教师通过设置问题引导学生

思考、探究：

（1）设什么量作未知量？

（2）问题中有哪些等量关系或者不等关系？

设提问x人，板演y人，则x,y需满足下列不等关系：

x2y10





x3y20





x0





y0



2．二元一次不等式和二元一次不等式组的定义。

（1）二元一次不等式：含有两个未知数，并且未知数的最高次数是1的不等式叫做二

元一次不等式。

（2）二元一次不等式组：由几个二元一次不等式组成的不等式组称为二元一次不等式

组。

（3）二元一次不等式（组）的解集：满足二元一次不等式（组）的有序实数对（x,y）

构成的集合称为二元一次不等式（组）的解集。

3．从实际问题中抽象出了二元一次不等式（组）后，展示一组与线性规划相关的图

片，让学生体验数学来源于生活，又用于生活的特点，激发学生的探索欲望。

二、新课讲授：

1

问题1：二元一次不等式（组）的解集可以用什么图形表示？

运用类比推理的方式，要求学生回忆初中学过的一元一次不等式（组）的情况得出结

论.

一元一次不等式（组）的解集是由实数组成的集合，而实数集与数轴上的点是一一对应

的，所以一元一次不等式（组）的解集可以用数轴上的一个区间来表示；二元一次不等式

（组）的解集是由有序实数对组成的集合，而有序实数对是与平面直角坐标系内的点是一

一对应的，所以二元一次不等式（组）的解集可以用平面直角坐标系内的一个区域来表

示。

问题2：二元一次不等式x-y6的解集表示怎样的平面区域？

在平面直角坐标系内，x-y-6=0表示一条直线。平面内所有的点被直线分成三类：

第一类：在直线x-y-6=0上的点；第二类：在直线x-y-6=0左上方的区域内的点；第三类：

在直线x-y-6=0右下方的区域内的点。

用几何画板演示课本第93页的表格。在直线上任取点P，过点P作x轴的垂线，在垂

线上选取点A引导学生发现当点A满足不等式时与点P的纵坐标有什么关系，进而发现点

A在点P的上方。移动点P，重复刚才的过程两到三次，使学生加深印象，同时，强调点

P的任意性，演示动画，引导学生发现结论：在平面直角坐标系中，二元一次不等式x-

y6表示直线x-y=6左上方的平面区域；