第6章 一阶电路总结.pdfVIP

第六章一阶电路

◆重点：

1．电路微分方程的建立

2．三要素法

3．阶跃响应

◆难点：

1．冲激函数与冲激响应的求取

2．有跃变时的动态电路分析

含有动态元件（电容或电感等储能元件）的电路称为动态电路。回忆储能元件的伏安关系为导数（积分）关系，因此根据克希霍夫定律列写出的电路方程为微积分

方程。所谓“一阶”、“二阶”电路是指电路方程为一阶或二阶微分方程的电路。

本章只讨论一阶电路，其中涉及一些基本概念，为进一步学习第十五章打下基础。

6.1求解动态电路的方法

6.1.1求解动态电路的基本步骤

在介绍本章其他具体内容之前，我们首先给出求解动态电路的基本步骤。

1．分析电路情况，得出待求电量的初始值；

2．根据克希霍夫定律列写电路方程；

3．解微分方程，得出待求量。

由上述步骤可见，无论电路的阶数如何，初始值的求取、电路方程的列写和微分方程的求解是解决动态电路的关键。

6.2.1一阶微分方程的求解

一、一阶微分方程的解的分析

初始条件为的非齐次线性微分方程

的解由两部分组成：。其中为原方程对应的齐次方程的通解，为非齐次方程的一个特解。

二、的求解

由齐次方程的特征方程，求出特征根p，直接写出齐次方程的解，根据初始值解得其中的待定系数K，即可得出其通解。

三、的求解

根据输入函数的形式假定特解的形式，不同的输入函数特解形式如下表。

由这些形式的特解代入原微分方程使用待定系数法，确定出方程中的常数Q等。

四、一阶微分方程的解的求取

将初始条件代入该式：

由此可以确定常数K，从而得出非齐次方程的解。

6.2电路的初始条件

从以上有关的高等数学知识的复习我们知道，求解微分方程时，n阶常系数线性微分方程的通解中含有n个待定的积分常数，它们需要由微分方程的初始条件来确

定。而描述动态电路的初始条件，是指方程中输出变量的初始值及其1~n阶导数的初始值（对于一阶电路，仅指输出变量的初始值）。

6.2.1几个概念

1．换路（Switching）——在电路分析中，我们把电路与电源的接通、切断，电路参数的突然改变，电路联接方式的突然改变等等，统称为换路。

2．过渡过程——电路在换路时将可能改变原来的工作状态，而这种转变需要一个过程，工程上称为过渡过程（暂态过程）。

如果电路在时换路，则将换路前趋近于换路时的瞬间记为，而将换路后的初始瞬间记为。一般来说，为方便计算与分析，往往将电路换路的瞬间

定为计时起点，那么和表示换路前和换路后的瞬间。

6.2.2换路计算的规律

根据电容电感元件的伏安关系可知，在有限电容电流（有限电感电压）的条件下，电容的电压（电感的电流）不能跃变，也就是说在有限电容电流（有限电感电

压）的条件下，电容的电压与电感的电流这两个电量在电路换路瞬间保持不变，这是我们计算分析电路的初始值的重要前提。实际上，从能量的观点来看，电容电压与

电感电流不能跃变，是受电场能量（）和电磁能量（）不能跃变的约束，如果能量由跃变的情况，则跃变瞬间，电源对电路供给无穷大的功

率，在实际系统中，这是不可能的。（理论的讨论请同学们自己研究）

在实际计算电路的过渡过程时，我们首先分析计算电路换路前的情况，得出电容的电压（电感的电流），由前述规律可得换路后的电容电压（电感电流）——即其

后所需的初始条件，它与换路前的值相等——然后根据换路后的电路及已知的电容电压（电感电流）计算换路后的其他待求量。

总之，在动态电路中在到瞬间，不能跳变的变量如下

6.2.3