2025届广东省广州市执信中学高三上学期第三次测试数学试卷.docx

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2025届广东省广州市执信中学高三上学期第三次测试数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．下列四组函数中，表示同一个函数的一组是（????）

A． B．

C． D．

2．若复数满足，则（????）

A．1 B．-1 C． D．16

3．若，则的大小关系是（????）

A． B．

C． D．

4．已知向量集合，，则（????）

A． B． C． D．

5．函数在区间上是增函数，且，，则函数在区间上（????）

A．是增函数 B．是减函数

C．可以取到最大值 D．可以取到最小值

6．已知点P在抛物线M：上，过点P作圆C：的切线，若切线长为，则点P到M的准线的距离为（????）

A．5 B． C．6 D．

7．设为等比数列，则“对于任意的，”是“为递减数列”的（????）

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

8．如图，B地在A地的正东方向处，C地在B地的北偏东方向处，河流的沿岸（曲线）上任意一点到A的距离比到B的距离远．现要在曲线上选一处M建一座码头，向B、C两地转运货物．经测算，从M到B、C两地修建公路的费用分别是a万元/、万元/，那么修建这两条公路的总费用最低是（????）

A．万元 B．万元 C．万元 D．万元

二、多选题

9．函数的图象可能是（????）

A． B．

C． D．

10．有一组样本数据，添加一个数形成一组新的数据，且，则新的样本数据（????）

A．第25百分位数不变的概率是

B．极差不变的概率是

C．平均值变大的概率是

D．方差变大的概率是

11．如图1，一个正四棱柱形的密闭容器水平放置，其底部镶嵌了同底的正四棱锥形实心装饰块，容器内盛有a升水时，水面恰好经过正四棱锥的顶点P．如果将容器倒置，水面也恰好过点P（图2），则（????）

A．若往容器内再注入a升水，则容器恰好能装满

B．正四棱锥的高等于正四棱柱高的一半

C．将容器侧面水平放置时，水面也恰好过点P

D．任意摆放该容器，当水面静止时，水面都恰好经过点P

三、填空题

12．已知函数的导函数为，且满足，则.

13．如图，圆与轴的正半轴的交点为，点，在圆上，且点位于第一象限，点的坐标为，.若，则的值为.

14．对有个元素的总体进行抽样，先将总体分成两个子总体和（m是给定的正整数，且），再从每个子总体中各随机抽取2个元素组成样本，用表示元素i和j同时出现在样本中的概率，则；所有的和等于.

四、解答题

15．在中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且，．

(1)求的值；

(2)若的面积为，求AB边上的高．

16．如图，在四棱锥中，与交于点，点在平面内的投影为点，若为正三角形，且，．

??

(1)证明：平面；

(2)求直线与平面所成角的正弦值．

17．在平面直角坐标系中，椭圆的左、右焦点分别为、，椭圆与轴正半轴的交点为点，且为等腰直角三角形．

(1)求椭圆的离心率；

(2)已知斜率为的直线与椭圆相切于点，点在第二象限，过椭圆的右焦点作直线的垂线，垂足为点，若，求椭圆的方程．

18．已知函数，，．

(1)若，求的极值；

(2)当时，讨论零点个数；

(3)当时，，求实数的取值范围．

19．将个不同的数按照某种顺序排成一列得到数列，对任意，如果，那么称数对构成数列的一个逆序对，一个有穷数列的全部逆序对的总数称为该数列的逆序数．

(1)若将1，2，3，4四个数构成的数列恰有2个逆序对，请写出符合条件的数列组合；

(2)计算以下数列的逆序数．

（ⅰ）；

（ⅱ）；

(3)已知数列，，…，的逆序数为，求，，…，的逆序数．

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参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

A

A

D

C

C

C

C

B

ABD

BCD

题号

11

答案

ACD

1．A

【分析】函数的三要素：定义域，对应法则和值域；函数的三要素相同，则为同一个函数，判断函数的三要素即可求解.

【详解】对于，和的定义域都是，对应关系也相同，是同一个函数，故选项正确；

对于，函数的定义域为，函数的定义域为，定义域不同，不是同一个函数，故选项错误；

对于，函数的定义域为，函数的定义域为，定义域不同，不是同一个