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浅析数学思想方法的教学--第1页
浅析数学思想方法的教学
数学思想方法作为数学教学的重要内容,已日益引起数学教师
的注意,倘若我们留意各行各业的专家或优秀工作者,会发现他们
思维敏锐、逻辑严谨、说理透彻。这往往可以追溯到他们在中小学
所受的数学教育。尤其是数学思想方法的熏陶。因此。作为一名数
学教育工作者,在提倡素质教育、实施新课程改革的今天,更应重
视数学思想方法的教学。使数学思想方法在人类文化发展中发挥其
应有的作用。那么如何在教学中把这种数学思想方法传授给学生
呢?
一、思想上要重视数学思想方法对素质教育的作用
数学思想方法是人们对数学内容本质的认识,是对数学知识和
数学方法的进一步抽象和概括,属于对数学规律的理性认识的范
畴。大家熟知的古希腊的柏拉图曾在他的哲学学校门口张榜声明:
不懂几何学的人不得入内。这并非因为他的学校里所学习的课程要
用到很多几何知识。相反。柏拉图哲学学校里设置的都是些关于社
会学、政治学和伦理学之类的课程。所研究的也都是有关社会、政
治和道德方面的问题,并由此深入探求人的存在、尊严和责任。以
及上帝与未知世界等问题。在英国的大学里,律师专业的学生也一
直要求学习许多数学知识。还有建校将近两个世纪被誉为西方名将
的摇篮,以培养将帅为目标的美国西点军校,也开设许多高深的数
学课程。
二、教学中把掌握数学知识和学习数学思想方法同时纳入教学
浅析数学思想方法的教学--第1页
浅析数学思想方法的教学--第2页
目的,并且在教案中设计好数学思想方法的教学内容和教学过程
真正认识到数学思想方法是数学教学的重要内容,只有让学生
在数学思想方法的高度上掌握数学知识。才能较好地形成数学能
力,受益终生,实现素质教育的目标。例如,众所周知的化归思想
是代数课中方程求解的金钥匙,在学习平面几何时,这种方法也有
它淋漓尽致的体现。解有关梯形的问题时,过梯形上底角的顶点作
梯形一腰的平行线,能把它化为有关三角形或平行四边形的问题:
解斜三角形的问题,通过作三角形一边上的高,转化为解直角三角
形的问题:解正多边形的问题,通过添加半径和边心距,转化为解
直角三角形的问题:不少有关圆的问题可以运用圆的有关性质把它
转化为直线形的问题等等;著名数学家华罗庚先生曾写过一首非常
形象的诗“数形本是相倚依,焉能分作两边飞,数缺形时少直觉,
形缺数时难人微,数形结合百年好,隔裂分家万事休,几何代数统
一体,永远联系莫分离。”例如,正比例函数y=kx(k≠0)性质的
学习,可以先让学生分别画出函数y=2x和y=-2x的图像,通过
观察得出函数y=kx(k0)的性质:图像是经过点(0,0)和(1,k)
的一条直线。k0时,图像过一、三象限,y随x增大而增大;k0
时图像过二、四象限,y随x增大而减小。类似地,反比例函数y
=k/x(k≠0)的性质,也可以根据图像来研究。因此,用数形结
合方法研究数学问题,对于沟通代数、三角与几何的联系,具有重
要指导意义。并有助于增强学生的数学素养,提高分析问题和解决
问题的能力。
浅析数学思想方法的教学--第2页
浅析数学思想方法的教学--第3页
三、对不同类型的数学思想方法应有不同的教学要求
对宏观型数学思想方法应着重理解其思想实质,认识到它们的
重要作用;对逻辑型数学思想方法应着重讲清其逻辑机构,要求学
生会正确使用其逻辑推理形式;对技巧型数学思想方法应着重培养
运用方法的技能技巧,注意不断扩大应用范围。
例如:换元法是一种
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