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在数学的天地里,重要的不是我们懂得
什么,而是我们怎么懂得什么。—毕达哥拉斯;;你懂得古埃及如何画直角的吗?如图所示,他们用13个等距的结把一根绳子分成等长的12段,一种工匠同时握住绳子的第1个结和第13个结,两个助手分别握住第4个结和第8个结,拉紧绳子,就会得到一种直角三角形,其直角在第4个结处.;勾股定理的逆命题;互逆命题:
两个命题中,如果第一种命题的题设是第二个命题的结论,而第一种命题的结论又是第二个命题的题设,那么这两个命题叫做互逆命题.
如果把其中一种叫做原命题,那么另一种叫做它的逆命题.
互逆定理:
如果一种定理的逆命题通过证明是真命题,那么它也是一种定理,这两个定理叫做互逆定理,其中一种叫做另一种的逆定理.;定理与逆定理;(1)两条直线平行,内错角相等.
(2)如果两个实数相等,那么它们的平方相等.
(3)如果两个实数相等,那么它们的绝对值相等.
(4)全等三角形的对应角相等.;勾股定理的逆命题;∵∠C’=900;例1判断由a、b、c构成的三角形是不是直角三角形:
(1)a=15,b=8,c=17;课堂练习;下面以a,b,c为边长的三角形是不是直角三角形?如果是那么哪一种角是直角?;例1:“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口,各自沿一固定方向航行,“远航”号每小时航行16海里,“海天”号每小时航行12海里。它们离开港口一种半小时后相距30海里。如果懂得“远航”号沿东北方向航行,能懂得“海天”号沿哪个方向航行吗?;例题3:;例2:如图,有一块地,已知,AD=4m,
CD=3m,∠ADC=90°,AB=13m,
BC=12m。求这块地的面积。;随堂练习:
1、将下列长度的三木棒首尾顺次连接,能构成直角三角形的是()
(A)1,2,3(B)4,6,8(C)5,5,4(D)15,12,9;4、一种零件的形状以下图所示,按规定这个零件
中∠A和∠DBC都应为直角.工人师傅量出了这个
零件各边尺寸,那么这个零件符合规定吗?;6、△ABC三边a,b,c为边向外作正方形,正三角形,以三边为直径作半圆,若S1+S2=S3成立,则;;10.已知a.b.c为△ABC的三边,且满足a2c2–b2c2=a4–b4,试判断△ABC的形状.
解∵a2c2-b2c2=a4–b4(1)
∴c2(a2–b2)=(a2+b2)(a2-b2)(2)
∴c2=a2+b2(3)
∴△ABC是直角三角形
问:(1)上述解题过程,从哪一步开始出现错误?请写出该步的代号___
(2)错误因素是_________
(3)本题对的的结论是________;11、如图:在ΔABC中,AB=13㎝,BC=10㎝,BC边上的中线AD=12㎝,求证:AB=AC。;满足的三个,称为勾股数。;;鉴定一种三角形是直角三角形的办法;
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