第七章 立体几何.docxVIP

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第七章立体几何

7.1基本立体图形、简单几何体的表面积与体积

课程标准有的放矢

1.利用实物、计算机软件等观察空间图形,认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征,并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构.

2.知道球、棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积的计算公式,能用公式解决简单的实际问题.

3.能用斜二测法画出简单空间图形(长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱及其简单组合)的直观图.

必备知识温故知新

【教材梳理】

1.棱柱、棱锥、棱台

类别

棱柱

棱锥

棱台

图形

定义

有两个面互相平行,其余各面都是四边形,并且相邻两个四边形的公共边都互相平行,由这些面所围成的多面体

有一个面是多边形,其余各面都是有一个公共顶点的三角形,由这些面所围成的多面体

用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥,底面和截面之间那部分多面体

结构特征

底面互相平行且全等;侧面都是平行四边形;侧棱都相等且互相平行

底面是一个多边形;侧面都是三角形;侧面有一个公共顶点

上、下底面互相平行且相似;各侧棱延长线交于一点;各侧面为梯形

分类

①按底面多边形的边数:三棱柱、四棱柱、五棱柱…

②按侧棱与底面的关系:侧棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱,

①按底面多边形的边数:三棱锥、四棱锥、五棱锥…

②正棱锥:底面是正多边形,并且顶点与底面中心的

①按底面多边形的边数:三棱台、四棱台、五棱台…

②正棱台:由正棱锥截得的棱台

否则叫做斜棱柱.底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱.底面是平行四边形的四棱柱也叫做平行六面体

连线垂直于底面的棱锥

2.圆柱、圆锥、圆台、球

类别

圆柱

圆锥

圆台

图形

定义

以矩形的一边所在直线为旋转轴,其余三边旋转一周形成的面所围成的旋转体

以直角三角形的一条直角边所在的直线为旋转轴,其余两边旋转一周形成的面所围成的旋转体

用平行于圆锥底面的平面去截圆锥,底面与截面之间的部分

以半圆的直径所在直线为旋转轴,旋转一周所形成的曲面叫做球面,球面所围成的旋转体

结构特征

①母线互相平行且相等,并垂直于底面

②轴截面是全等的矩形

③侧面展开图是矩形

①母线相交于一点

②轴截面是全等的等腰三角形

③侧面展开图是扇形

①母线延长线交于一点

②轴截面是全等的等腰梯形

③侧面展开图是扇环

截面是圆面

简单组合体:由简单几何体组合而成的几何体叫简单组合体.其构成形式主要有:由简单几何体拼接,或由简单几何体截去或挖去一部分.

3.立体图形的直观图

(1)概念:直观图是观察者站在某一点观察一个空间几何体获得的图形,立体几何中通常是在平行投影下得到的平面图形.

(2)斜二测画法画水平放置的平面图形直观图的步骤:

①在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴,两轴相交于点O.画直观图时,把它们画成对应的x轴和y轴,两轴相交于点O,且使∠xO

②已知图形中平行于x轴或y轴的线段,在直观图中分别画成平行于x轴或y

③已知图形中平行于x轴的线段,在直观图中保持原长度不变,平行于y轴的线段,在直观图中长度为原来的一半.

画几何体的直观图时,与画平面图形的直观图相比,只是多画一个与x轴、y轴都垂直的z轴,并且使平行于z轴的线段的平行性和长度都不变.

4.简单几何体的表面积与体积

(1)圆柱、圆锥、圆台的侧面积.

类别

圆柱

圆锥

圆台

侧面展开图

侧面积公式

S圆柱侧=

S圆锥侧=

S圆台侧=

其中r,r为底面半径,l为母线长

(2)柱、锥、台、球的表面积和体积.

几何体

表面积

体积(S是底面积,h是高)

柱体(棱柱和圆柱)

S表面积=S

V=Sh

锥体(棱锥和圆锥)

S表面积=S侧

V=1

台体(棱台和圆台)

S表面积

V=13(S

球(R是半径)

S=4

V=4

【常用结论】

5.常见四棱柱及其关系

自主评价牛刀小试

1.判断下列命题是否正确,正确的在括号内画“√”,错误的画“×”.

(1)有两个侧面是矩形的棱柱是直棱柱. (×)

(2)有一个面是多边形,其余各面都是三角形的几何体是棱锥. (×)

(3)所有侧面都是全等矩形的四棱柱一定是正四棱柱. (×)

(4)用斜二测画法画平面图形的直观图时,原图形面积S与其直观图面积S的关系为S=24S.

(5)圆锥的体积等于底面积与高之积. (×)

2.已知直角梯形ABCD,现绕着它的较长底CD所在的直线旋转一周,所得的几何体包括(A)

A.一个圆柱、一个圆锥 B.一个圆柱、两个圆锥

C.一个圆台、一个圆柱 D.两个圆柱、一个圆台

解:直角梯形ABCD可以分割成一个矩形和一个直角三角形,矩形绕其一边旋转一周得圆柱,直角三角形绕其直角边旋转一周得圆锥.可得几何体包括一个圆柱、一个圆锥.故选A.

3.【多选题】如图,长方体ABCD-A1B1C1

A.几何体ABCD-

B.

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