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一次函数综合大题（培优20题）

1．如图1，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+2分别与x轴、y轴交于点M，N．等

边△ABC的顶点B与原点O重合，BC边落在x轴正半轴上，点A恰好落在线段MN上，

将等边△ABC从图1的位置沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度平移，边AB，AC

分别与线段MN交于点E，F（如图2所示），设△ABC平移的时间为t（s）．

（1）点M的坐标为，等边△ABC的边长为；

（2）在运动过程中，当t＝，AB垂直平分MN；

（3）在△ABC开始平移的同时，点P从△ABC的顶点B出发，以每秒2个单位长度的

速度沿折线B﹣A﹣C运动，当点P运动到C时立即停止运动，△ABC也随之停止平移．

①当点P在线段BA上运动时，若PE＝AE，求t的值；

②当点P在线段AC上运动时，若△PEF的面积，直接写出t值．

2．在平面直角坐标系xOy中，对于线段AB与直线l：y＝kx+b，给出如下定义：若线段AB

关于直线l的对称线段为AB（A，B分别为点A，B的对应点），则称线段AB为线段AB

的“[k，b]关联线段”．已知点A（1，1），B（1，﹣1）．

（1）线段AB为线段AB的“[1，b]关联线段”，点A的坐标为（2，0），则AB的长为，

b的值为；

（2）线段AB为线段AB的“[k，0]关联线段”，直线l1经过点C（0，2），若点A，B

都在直线l1上，连接OA，求∠COA的度数；

（3）点P（﹣3，0），Q（﹣3，3），线段AB为线段AB的“[k，b]关联线段”，且当b

取某个值时，一定存在k使得线段AB与线段PQ有公共点，直接写出b的取值范围．

3．在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+2交x轴于点B，交y轴于点C，点A在x轴的负半

轴上，且S△ABC＝5．

（1）如图1，求直线AC的解析式；

（2）如图2，点P为第二象限内直线BC上一点，过点P作PE⊥BC，交x轴于点E，

设点P的横坐标为t，△AEP的面积为S，求S与t之间的函数关系式；

（3）如图3，在（2）的条件下，过点P作PQ⊥x轴于点Q，过点A作AG⊥CE于点G，

交直线PQ于点F，FQ＝2PQ﹣OB，点M为线段BF上一点，连接EM、EF，若∠FEM+

∠PEC＝45°，求M点坐标．

4．如图，直线y＝﹣x+3分别交x轴、y轴于点A，B，点P在线段OA上，连结BP，PC

⊥BP交AB于点C，PD是△BCP的中线，设OP＝t．

（1）求AB的长．（2）当C为AD中点时，求t的值．

（3）点P关于直线AB的对称点为点P，

①若四边形PCPD是菱形，求的值；②当DP取到最小值时，请直接写出PP的长．

5．在平面直角坐标系xOy中，对于图形Q和∠P，给出如下定义：若图形Q上的所有的点

都在∠P的内部或∠P的边上，则∠P的最小值称为点P对图形Q的广度．如图，∠AOB

的度数为点O对线段AB的广度．

（1）已知点N（2，0），在点M1（0，），M2（1，），M3（2，3）中，对线段

ON的广度为60°的点是；

（2）已知：点A（﹣2，2），B（﹣2，﹣2），C（2，﹣2），D（2，2），E（0，4）．

①直接写出点E对四边形ABCD的广度为°；

②已知直线y