高考数学一轮复习第讲函数的奇偶性与周期性课件理新人教版.pptVIP

考点突破(3)函数的定义域为{x|x≠0}，关于原点对称，当x＞0时，－x＜0，f(－x)＝x2－2x－1＝－f(x)，当x＜0时，－x＞0，f(－x)＝－x2－2x＋1＝－f(x).∴f(－x)＝－f(x)，即函数是奇函数.由于定义域关于原点不对称,∴－1≤x＜1,∴函数f(x)是非奇非偶函数.考点一函数奇偶性的判断及其应用考点突破∴f(－x)＝－f(x)，即函数是奇函数.∴函数的定义域关于原点对称.?－2≤x≤2且x≠0,考点一函数奇偶性的判断及其应用考点突破规律方法判断函数的奇偶性，其中包括两个必备条件:(1)定义域关于原点对称，这是函数具有奇偶性的必要不充分条件，所以首先考虑定义域；(2)判断f(x)与f(－x)是否具有等量关系．在判断奇偶性的运算中，可以转化为判断奇偶性的等价等量关系式(f(x)＋f(－x)＝0(奇函数)或f(x)－f(－x)＝0(偶函数))是否成立．考点一函数奇偶性的判断及其应用考点突破解析(1)对于A,函数y＝log2|x|是偶函数且在区间(1,2)上是增函数；对于B,函数y＝cos2x在区间(1,2)上不是增函数；故选A.考点一函数奇偶性的判断及其应用考点突破由f(－x)＋f(x)＝0可得k2＝1,∴k＝±1.答案(1)A(2)±1考点一函数奇偶性的判断及其应用考点突破考点二函数周期性的应用解析(1)∵f(x＋2π)＝f(x＋π)＋sin(x＋π)＝f(x)＋sinx－sinx＝f(x),∴f(x)的周期T＝2π,又∵当0≤x＜π时,f(x)＝0,考点突破考点二函数周期性的应用(2)由f(x＋2)＝－f(x),得f(x＋4)＝f[(x＋2)＋2]＝－f(x＋2)＝－[－f(x)]＝f(x),所以函数f(x)的周期为4,∴f(105.5)＝f(4×27－2.5)＝f(－2.5)＝f(2.5)＝2.5.考点突破规律方法函数的周期性反映了函数在整个定义域上的性质.对函数周期性的考查，主要涉及函数周期性的判断，利用函数周期性求值.考点二函数周期性的应用考点突破解析∵f(x)是周期为2的奇函数.考点二函数周期性的应用答案C考点突破(2)利用函数的周期性和函数值的求法求解.∵f(x＋6)＝f(x)，∴T＝6.∵当－3≤x－1时，f(x)＝－(x＋2)2；当－1≤x3时，f(x)＝x，∴f(1)＝1，f(2)＝2，f(3)＝f(－3)＝－1，f(4)＝f(－2)＝0，f(5)＝f(－1)＝－1，f(6)＝f(0)＝0，∴f(1)＋f(2)＋…＋f(6)＝1，∴f(1)＋f(2)＋…＋f(6)＝f(7)＋f(8)＋…＋f(12)＝…＝f(2005)＋f(2006)＋…＋f(2010)＝1，考点二函数周期性的应用考点突破而f(2011)＋f(2012)＋f(2013)＋f(2014)＋f(2015)＝f(1)＋f(2)＋f(3)＋f(4)＋f(5)＝1＋2－1＋0－1＝1.∴f(1)＋f(2)＋…＋f(2015)＝335＋1＝336.答案(1)C(2)B考点二函数周期性的应用考点突破解析(1)∵f(x)满足f(x－4)＝－f(x)，∴f(x－8)＝f(x)，∴函数f(x)是以8为周期的周期函数，则f(－25)＝f(－1)，f(80)＝f(0)，f(11)＝f(3).由f(x)是定义在R上的奇函数，且满足f(x－4)＝－f(x)，得f(11)＝f(3)＝－f(－1)＝f(1).∵f(x)在区间[0，2]上是增函数，f(x)在R上是奇函数，∴f(x)在区间[－2，2]上是增函数，∴f(－1)＜f(0)＜f(1)，即f(－25)＜f(80)＜f(11).考点三函数性质的综合应用【例3】(1)已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x－4)＝－f(x)，且在区间[0，2]上是增函数，则()A.f(－25)＜f(11)＜f(80)B.f(80)＜f(11)＜f(－25)C.f(11)＜f(80)＜f(－25)D.f(－25)＜f(80)＜f(11)(2)(2014·新课标全国Ⅱ卷)偶函数y＝f(x)的图象关于直线x＝2对称，f(3)＝3，则f(－1)＝________.结束放映返回目录第*页第*页返回目录结束放映返回目录第*页结束放映返回目录第*页结束放映返回目录第*页结束放映返回目录第*页结束放映返回目录第*页结束放映返回目录第*页结