高等数学下第十一章练习题答案下载-支持高清免费浏览.pptVIP

高等数学第十一章自测题解答一、1.写出该级数并求和:级数为几何级数，其和为：计计正页小页

、2.,既要在x=0收敛,又要在x=3发散?不可能.∵令t=x-2,则x=0时,t=-2,于是,对于级数,当t?=-2时,收敛.由阿贝尔定理,||t?|=2时,绝对收敛,而x=3时,t=1,|1=12,故级数在x=3处绝对收敛.一 111HH

,故级数发散.(正项级数的敛散性):二、1.·:级数发散.正页计由于二、2.1TT

00n十1二、3.∑(-1)* N散,∴级数不绝对收敛.是否收敛,若收敛,是绝对收敛还是条件收敛?1工 HHHn=1(3n+2)(3n-2)计H正页

故级数收敛,且为条件收敛.原级数为交错级数,生TT即u,un+1111—一一

,收敛区间为(-2,0),当x=-2时,级数为,发散,当x=0时,级数为发散,:收敛域为(-2,0)计I求收敛域,和函数正质三、

(-1t1),5,s(t)=t2mt**,T王设x+1=t,(-2x0).小项从则正页::

四、f(x)=In(x+x2)展开成(x-1)的幂级数.f(x)=Inx+ln(1+x)=In(1+x-1)+ln(2+x-1)(0x≤2)正质HHT

-πx0x=0,±π0xπHHHHHHH设和函数为s(x),则-π≤x00≤x≤π工2 十π工电责小页五、

对f(x)进行周期延拓,∵f(x)为偶函数,:b,=0,0,2Hn为偶数n为奇数王上六

r(x)=2+2IH(cossx-5cs7x*…)s(0)=f(0)=πH,s(π)=f(π)=0.HHHHHHHHHHHHHHHHHHH山1

(sinsinim5x-,sin7x+…)(0≤x≤π)对f(x)进行奇延拓,周期延拓,十则a,=0(n=0,1,2,…),展开为正弦级数.王T正页::

由于收敛,则收敛,由正项级数的比较判别法,得八、收敛,证明收敬,主工收敛.即a由2一