湖北省武汉市部分重点中学2022-2023学年高二下学期期末联考数学试卷（解析）.docxVIP

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武汉市部分重点中学2022—2023学年度下学期期末联考

高二数学试卷

试卷满分：150分

一?选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.样本数据的平均数为4，方差为1，则样本数据的平均数，方差分别为（）

A.9，4 B.9，2 C.4，1 D.2，1

【答案】A

【解析】

【分析】根据平均数和方差的性质运算求解.

【详解】因为样本数据的平均数为4，

所以样本数据的平均数为；

因为样本数据的方差为1，

所以样本数据的方差为.

故选：A

2.某同学参加篮球测试，老师规定每个同学罚篮次，每罚进一球记分，不进记分，已知该同学的罚球命中率为，并且各次罚球互不影响，则该同学得分的数学期望为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据二项分布数学期望公式可求得该同学罚球命中次数的数学期望，结合罚球得分的规则可计算得到结果.

【详解】记该同学罚球命中的次数为，则，，

该同学得分的数学期望为.

故选：D.

3.从1，2，3，4，5中随机选取三个不同的数，若这三个数之积为偶数，则它们之和大于8的概率为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】先列基本事件，再列满足条件的基本事件，最后根据古典概型求解.

【详解】从1，2，3，4，5中随机选取三个不同数可得基本事件为，10种情况，

若这三个数之积为偶数有，9种情况，

它们之和大于8共有，5种情况，

从1，2，3，4，5中随机选取三个不同的数，若这三个数之积为偶数，则它们之和大于8的概率为.

故选:D.

4.某地生产红茶已有多年，选用本地两个不同品种的茶青生产红茶.根据其种植经验，在正常环境下，甲?乙两个品种的茶青每500克的红茶产量（单位：克）分别为，且，其密度曲线如图所示，则以下结论错误的是（）

A.的数据较更集中

B.

C.甲种茶青每500克的红茶产量超过的概率大于

D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据正态分布曲线的性质和特点求解.

【详解】对于A，Y的密度曲线更尖锐，即数据更集中，正确；

对于B，因为c与之间的与密度曲线围成的面积与密度曲线围成的面积，

，正确；

对于C，，甲种茶青每500克超过的概率，正确；

对于D，由B知：，错误；

故选：D.

5.若在和处有极值，则函数的单调递增区间是（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】求出函数的导函数，依题意且，即可得到方程组，从而求出、的值，再利用导数求出函数的单调递增区间.

【详解】因为，所以，

由已知得，解得，

所以，所以，

由，解得，所以函数的单调递增区间是.

故选：C．

6.已知双曲线C：的左、右焦点分别为，，点P为第一象限内一点，且点P在双曲线C的一条渐近线上，，且，则双曲线C的离心率为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据题意可知，再由直角三角形中线的性质可得，

利用二倍角正切公式计算即可.

【详解】如图，

设双曲线C的焦距为2c，由可得，

所以，即，

所以．

故选：A．

7.一堆苹果中大果与小果的比例为，现用一台水果分选机进行筛选．已知这台分选机把大果筛选为小果的概率为，把小果筛选为大果的概率为．经过一轮筛选后，现在从这台分选机筛选出来的“大果”里面随机抽取一个，则这个“大果”是真的大果的概率为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】记事件放入水果分选机的苹果为大果，事件放入水果分选机的苹果为小果，记事件水果分选机筛选的苹果为“大果”，利用全概率公式计算出的值，再利用贝叶斯公式可求得所求事件的概率.

【详解】记事件放入水果分选机的苹果为大果，事件放入水果分选机的苹果为小果，

记事件水果分选机筛选的苹果为“大果”，

则，，，，

由全概率公式可得，

，

因此，.

故选：A.

8.已知正三棱锥的高为，且，其各个顶点在同一球面上，且该球的表面积为，则该三棱锥体积的最大值为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】设底面三角形的边长为a，在中，利用勾股定理得到h和a的关系，得到三棱锥的体积，再利用导数法求解最值.

【详解】解：因为外接球的表面积为，

所以外接球的半径为，

如图所示：

设底面三角形的边长为a，且为等边三角形的中心，则，

在中，，