2024-2025学年七年级数学下册同步讲义（北师大版）专题2.1两条直线的位置关系（教师版）.pdfVIP

专题2.1两条直线的位置关系

1.理解相交线的定义、对顶角的定义和性质、邻补角的定义，正确识别“三线八角”；

2.理解垂线的定义、点到直线的距离的定义，掌握垂线的性质；

3.熟练掌握利用垂线性质与角平分线综合运算；

4．理解并掌握对顶角的概念及性质，会用对顶角的性质解决一些实际问题；

5．理解并掌握补角和余角的概念及性质，会运用其解决一些实际问题。

知识点01.对顶角的概念和性质

1.相交线的定义

在同一平面内，如果两条直线只有一个公共点，那么这两条直线叫做相交线，公共点称为两条直线的

交点。如图1所示，直线AB与直线CD相交于点O。

ADADA

1

422

OO1

3

CBCBCOB

图1图2图3

2.对顶角

定义：若一个角的两条边分别是另一个角的两条边的反向延长线，那么这两个角叫做对顶角。如图2所示，

∠1与∠3、∠2与∠4都是对顶角。

注意：两个角互为对顶角的特征是：

（1）角的顶点公共；

（2）角的两边互为反向延长线；

（3）两条相交线形成2对对顶角。

性质：

文字语言：对顶角相等。

符号语言：如图2，∵∠2和∠4是对顶角，

∴∠2∠4

知识点02.余角和补角的概念和性质

1.余角

定义：一般地，如果两个角的和等于90°，那么称这两个角互为余角，其中的一个角是另一个角的余角．

性质：文字语言：同角(等角)的余角相等．

符号语言：∵∠1+∠290°，∴∠1与∠2互余

∵∠1与∠2互余，∴∠1+∠290°.

2.补角

定义：一般地，如果两个角的和等于180°，那么称这两个角互为补角，其中一个角是另一个角的补角．

性质：文字语言:同角（等角）的补角相等．

符号语言：∵∠1+∠2180°，∴∠1与∠2互补，

∵∠1与∠2互补，∴∠1+∠2180°.

补充：

①邻补角的定义

如果把一个角的一边反向延长，这条反向延长线与这个角的另一边构成一个角，此时就说这两个角互为

邻补角。如图3所示，∠1与∠2互为邻补角，由平角定义可知∠1＋∠2＝180°。

②余角和补角的判断是看两个角的和，与角的位置无关。

知识点03.垂线

定义：如果两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角，那么称这两条直线互相垂直，其中的一条直线

叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足．如下图，两条直线互相垂直，记作ab或AB⊥CD垂直于

点O.

注意：垂直的定义具有二重性，既可以作垂直的判定，又可以作垂直的性质，即有：

AOC90°⇔CD⊥AB．

画法：过一点画已知直线的垂线，可通过直角三角板来画，具体方法是使