2024-2025学年七年级数学下册同步讲义（北师大版）第六章 概率初步巩固与复习（教师版）.pdfVIP

第六章概率初步复习与巩固

1.理清基本概念，明确每一个试验及实验的结果，在具体问题中，关注如何完成一次试验（几个对象，几个

步骤），是“放回”还是“不放回”的问题，所研究的问题是否需要关注顺序等；

2.理清基本方法，对于列举法求概率，明确使用条件（等可能性和有限性）和使用方法，列举时关注等可能，

做到不重不漏.关于列举的方法，当事件涉及的对象比较单一且出现的等可能的结果数目较少时，可采用枚

举法；当一次试验涉及两个因素且出现的等可能结果数目较少时，采用列表法；当一次试验涉及两个或更

多个因素时，可使用画树状图法，要特别关注表格和树状图的规范性.

3.规范书写与表达，培养有逻辑的概率思维，拿到问题分步走：（1）选择合适的方法整理数据（表格，树

状图等），指明有多少种等可能的结果；（2）分析数据求出对应概率，得出结论.

知识点01.必然事件、不可能事件和随机事件

1.定义：

（1）必然事件

在一定条件下重复进行试验时，在每次试验中必然会发生的事件，叫做必然事件．

（2）不可能事件

在每次试验中都不会发生的事件叫做不可能事件．

（3）随机事件

在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件.

要点：

必然发生的事件和不可能发生的事件均为确定事件，随机事件又称为不确定事件；

1.“”“”

2.要知道事件发生的可能性大小首先要确定事件是什么类型.一般地，必然发生的事件发生的可能性最大，

不可能发生的事件发生的可能性最小，随机事件发生的可能性有大有小，不同的随机事件发生的可能性

的大小有可能不同.

知识点概率的意义

02.

概率是从数量上刻画了一个随机事件发生的可能性的大小一般地，在大量重复试验中，如果事件发生

.A

的频率会稳定在某个常数附近，那么这个常数就叫做事件A的概率(probability)，记为.

要点：

（1）概率是频率的稳定值，而频率是概率的近似值；

（2）概率反映了随机事件发生的可能性的大小；

(3)事件A的概率是一个大于等于0，且小于等于1的数，，即，其中P(必然事件)1，P(不可

能事件)0，0P(随机事件)1.

知识点古典概型

03.

满足下列两个特点的概率问题称为古典概型.

（）一次试验中，可能出现的结果是有限的；

1

一次试验中，各种结果发生的可能性相等的.

古典概型可以从事件所包含的各种可能的结果在全部可能的试验结果中所占的比例分析事件的

概率.

要点：如果在一次试验中，有种可能的结果，并且它们发生的可能性相等，事件包含其中的种结

nAm

m

果，那么事件A发生的概率为P（A）.

n

知识点用列举法求概率

04.

常用的列举法有两种：列表法和树形图法.

1.列表法：

当一次试验要涉及两个因素，并且可能出现的结果数目较多时，为不重不漏地列出所有可能的结果，

通常采用列表法.

列表法是用表格的形式反映事件发生的各种情况出现的次数和方式，以及某一事件发生的可能的次

数和方式，并求出概率的方法.

树形图：当一次试验要涉及个或更多个因素时，为了不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树形

2.3

图.

树形图是用树状图形的形式反映事件发生的各种情况出现的次数和方式，以及某一事件发生的可能的次

数和方式，并求出概率的方法.

知识点利用频率估计概率

05.

当试验的可能结果不是有限个，或各种结果发生的可能性不相等时，一般用统计频率的方法来估计概率.

知识点01必然事件、不可能事件和随机事件

典例：1.下列事件中是必然事件的是（）

A．清明时节一定下雨B．水加热到100℃时沸腾

C．小明经过马路，恰好是红灯