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湖北省长阳县第一高级中学2025届高三下学期练习九数学试题
注意事项:
1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2.选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.已知函数,其中,,其图象关于直线对称,对满足的,,有,将函数的图象向左平移个单位长度得到函数的图象,则函数的单调递减区间是()
A. B.
C. D.
2.若复数,,其中是虚数单位,则的最大值为()
A. B. C. D.
3.函数的定义域为()
A.或 B.或
C. D.
4.若等差数列的前项和为,且,,则的值为().
A.21 B.63 C.13 D.84
5.已知为非零向量,“”为“”的()
A.充分不必要条件 B.充分必要条件
C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件
6.设是两条不同的直线,是两个不同的平面,则下列命题正确的是()
A.若,,则 B.若,,则
C.若,,,则 D.若,,,则
7.已知复数z满足,则在复平面上对应的点在()
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
8.已知集合A={y|y},B={x|y=lg(x﹣2x2)},则?R(A∩B)=()
A.[0,) B.(﹣∞,0)∪[,+∞)
C.(0,) D.(﹣∞,0]∪[,+∞)
9.给出个数,,,,,,其规律是:第个数是,第个数比第个数大,第个数比第个数大,第个数比第个数大,以此类推,要计算这个数的和.现已给出了该问题算法的程序框图如图,请在图中判断框中的①处和执行框中的②处填上合适的语句,使之能完成该题算法功能()
A.; B.;
C.; D.;
10.设为自然对数的底数,函数,若,则()
A. B. C. D.
11.过椭圆的左焦点的直线过的上顶点,且与椭圆相交于另一点,点在轴上的射影为,若,是坐标原点,则椭圆的离心率为()
A. B. C. D.
12.已知向量,夹角为,,,则()
A.2 B.4 C. D.
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.某同学周末通过抛硬币的方式决定出去看电影还是在家学习,抛一枚硬币两次,若两次都是正面朝上,就在家学习,否则出去看电影,则该同学在家学习的概率为____________.
14.在平面直角坐标系xOy中,若圆C1:x2+(y-1)2=r2(r0)上存在点P,且点P关于直线x-y=0的对称点Q在圆C2:(x-2)2+(y-1)2=1上,则r的取值范围是________.
15.已知复数,其中为虚数单位,则的模为_______________.
16.安排名男生和名女生参与完成项工作,每人参与一项,每项工作至少由名男生和名女生完成,则不同的安排方式共有________种(用数字作答).
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(12分)在中,,是边上一点,且,.
(1)求的长;
(2)若的面积为14,求的长.
18.(12分)如图,已知在三棱锥中,平面,分别为的中点,且.
(1)求证:;
(2)设平面与交于点,求证:为的中点.
19.(12分)已知函数.其中是自然对数的底数.
(1)求函数在点处的切线方程;
(2)若不等式对任意的恒成立,求实数的取值范围.
20.(12分)已知四棱锥中,底面为等腰梯形,,,,丄底面.
(1)证明:平面平面;
(2)过的平面交于点,若平面把四棱锥分成体积相等的两部分,求二面角的余弦值.
21.(12分)已知椭圆,点,点满足(其中为坐标原点),点在椭圆上.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)设椭圆的右焦点为,若不经过点的直线与椭圆交于两点.且与圆相切.的周长是否为定值?若是,求出定值;若不是,请说明理由.
22.(10分)已知函数.
(1)解不等式;
(2)若函数的最小值为,求的最小值.
参考答案
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.B
【解析】
根据已知得到函数两个对称轴的距离也即是半周期,由此求得的值,结合其对称轴,求得的值,进而求得解析式.根据图像变换的知识求得的解析式,再利用三角函数求单调区间的方法,求得的单调递减区间.
【详解】
解:已知函数,其中,,其图像关于直线对称,
对满足的,,有
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