安徽省阜阳市2023-2024学年高二下学期期末教学质量统测+数学试卷答案.docx

2023-2024学年高二下学期

阜阳市高二年级教学质量统测数学参考答案

一、选择题

1.D2.D3.C4.B5.C6.D7.A8.B

选择题

9.?BCD10.BCD11.ACD

填空题

12.

[2,十∞)

14.任意正实数(若答案为1或其它具体数字不给分)，;

四、解答题

15.?(1)证明:由,两边取倒数,得,(3分)

则,因为,所以数列是等比数列.(6分)

(2)解:由(1)得,(8分)

则,(11分)

显然为单调递增数列,则满足条件的最大整数为99.(13分)

16.?解:(1)由题意知椭圆的短轴长为2,即为椭圆的上顶点,所以.

当A,O,B三点共线时,设,则.

,所以,则.(5分)

故椭圆的方程为.(6分)

(2)设过A,B两点的直线为,

当直线的斜率不存在时,A,B两点关于轴对称,所以.

因为在椭圆上,所以,又,

所以,即,结合可得,

此时,所以.(8分)

当直线的斜率存在时,设其方程为,

联立消去得,

其中①,

所以,(9分)

所以.(10分)

因为点到直线的距离,(11分)

所以,

所以,整理得,符合①式,

此时,(13分)

所以的值为5.(15分)

17.?(1)证明:底面平面,

,又平面,

平面,又平面,

平面平面.(3分)

过作交于,又平面平面平面,

平面.

点到平面的距离为.(4分)

在Rt中,,

设,则.

均为直角三角形,且,

,解得,(6分)

.(7分)

(2)解:,(8分)

,过作交于,则为的中点.

由直线与之间的距离为4,得,

在Rt中,.(10分)

以为坐标原点,直线为轴,为轴,为轴建立空间直角坐标系,

则,,显然为平面的一个法向量,

由(14分)

则直线与平面所成角的正弦值为.(15分)

18.?解:(1).(5分)

(2)显然.(10分)

（3）设质点在经过20次移动以后,最有可能的位置坐标为,

则(12分)

即

解得,(15分)

故所求位置坐标为或.(17分)

19.?证明:(1)令函数.

显然在上连续,在内可导,

由条件知,(2分)

由罗尔中值定理知,至少存在一点,使得,(3分)

即方程必有一个小于的正根.(4分)

(2)令,则.

由,得,所以.(6分)

因为,所以,(7分)

由罗尔中值定理知,至少存在一个,使得,即.(8分)

同理,因为,由罗尔中值定理知,至少存在一个,使得.

所以.

故方程在内至少存在两个不同的解.(10分)

(3)证明:令,则.

由,得,(12分)

则,又因为是连续且可导函数,由罗尔中值定理知,存在,使

得,(15分)

则,所以.

故函数在区间内至少存在一个零点.(17分)