高考物理带电粒子在磁场中的运动易错剖析含解析.docVIP

高考物理带电粒子在磁场中的运动易错剖析含解析

一、带电粒子在磁场中的运动专项训练

1．某控制带电粒子运动的仪器原理如图所示，区域PP′M′M内有竖直向下的匀强电场，电场场强E＝1.0×103V/m，宽度d＝0.05m，长度L＝0.40m；区域MM′N′N内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度B＝2.5×10－2T，宽度D＝0.05m，比荷＝1.0×108C/kg的带正电的粒子以水平初速度v0从P点射入电场．边界MM′不影响粒子的运动，不计粒子重力．

(1)若v0＝8.0×105m/s，求粒子从区域PP′N′N射出的位置；

(2)若粒子第一次进入磁场后就从M′N′间垂直边界射出，求v0的大小；

(3)若粒子从M′点射出，求v0满足的条件．

【答案】(1)0.0125m(2)3.6×105m/s.(3)第一种情况：v0＝(其中n＝0、1、2、3、4)第二种情况：v0＝(其中n＝0、1、2、3)．

【解析】

【详解】

(1)粒子以水平初速度从P点射入电场后，在电场中做类平抛运动，假设粒子能够进入磁场，则

竖直方向

得

代入数据解得t＝1.0×10－6s

水平位移x＝v0t

代入数据解得x＝0.80m

因为x大于L，所以粒子不能进入磁场，而是从P′M′间射出，

则运动时间t0＝＝0.5×10－6s，

竖直位移＝0.0125m

所以粒子从P′点下方0.0125m处射出．

(2)由第一问可以求得粒子在电场中做类平抛运动的水平位移x＝v0

粒子进入磁场时，垂直边界的速度

v1＝·t＝

设粒子与磁场边界之间的夹角为α，则粒子进入磁场时的速度为v＝

在磁场中由qvB＝m得R＝

粒子第一次进入磁场后，垂直边界M′N′射出磁场，必须满足x＋Rsinα＝L

把x＝v0、R＝、v＝、代入解得

v0＝L·－

v0＝3.6×105m/s.

(3)由第二问解答的图可知粒子离MM′的最远距离Δy＝R－Rcosα＝R(1－cosα)

把R＝、v＝、代入解得

可以看出当α＝90°时，Δy有最大值，(α＝90°即粒子从P点射入电场的速度为零，直接在电场中加速后以v1的速度垂直MM′进入磁场运动半个圆周回到电场)

Δymax＝0.04m，Δymax小于磁场宽度D，所以不管粒子的水平射入速度是多少，粒子都不会从边界NN′射出磁场．

若粒子速度较小，周期性运动的轨迹如下图所示：

粒子要从M′点射出边界有两种情况，

第一种情况：

L＝n(2v0t＋2Rsinα)＋v0t

把、R＝、v1＝vsinα、代入解得

v0＝×105m/s(其中n＝0、1、2、3、4)

第二种情况：

L＝n(2v0t＋2Rsinα)＋v0t＋2Rsinα

把、R＝、v1＝vsinα、代入解得

v0＝×105m/s(其中n＝0、1、2、3)．

2．如图所示，在两块长为L、间距为L、水平固定的平行金属板之间，存在方向垂直纸面向外的匀强磁场．现将下板接地，让质量为m、电荷量为q的带正电粒子流从两板左端连线的中点O以初速度v0水平向右射入板间，粒子恰好打到下板的中点．若撤去平行板间的磁场，使上板的电势随时间t的变化规律如图所示，则t=0时刻，从O点射人的粒子P经时间t0(未知量)恰好从下板右边缘射出．设粒子打到板上均被板吸收，粒子的重力及粒子间的作用力均不计．

(1)求两板间磁场的磁感应强度大小B．

(2)若两板右侧存在一定宽度的、方向垂直纸面向里的匀强磁场，为了使t=0时刻射入的粒子P经过右侧磁场偏转后在电场变化的第一个周期内能够回到O点，求右侧磁场的宽度d应满足的条件和电场周期T的最小值Tmin．

【答案】（1）（2）；

【解析】

【分析】

【详解】

（1）如图，设粒子在两板间做匀速圆周运动的半径为R1，则

由几何关系：

解得

（2）粒子P从O点运动到下板右边缘的过程，有：

解得

设合速度为v，与竖直方向的夹角为α，则：

则

粒子P在两板的右侧匀强磁场中做匀速圆周运动，设做圆周运动的半径为R2，则，

解得

右侧磁场沿初速度方向的宽度应该满足的条件为；

由于粒子P从O点运动到下极板右侧边缘的过程与从上板右边缘运动到O点的过程，运动轨迹是关于两板间的中心线是上下对称的，这两个过程经历的时间相等，则：

解得

【点睛】

带电粒子在电场或磁场中的运动问题，关键是分析粒子的受力情况和运动特征，画出粒子的运动轨迹图，结合几何关系求解相关量，并搞清临界状态.

3．如图所示，在直角坐标系x0y平面的一、四个象限内各有一个边长为L的正方向区域，二三像限区域内各有一个高L，宽2L的匀强磁场，其中在第二象限内有垂直坐标平面向外的匀强磁场，第一、三、四象限内有垂直坐标平面向内的匀强磁场，各磁场的磁感应强度大小均相等，第一象