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双变量之恒能成立与单调性同构（讲评教学设计）

课题：

科目：

班级：

课时：计划1课时

教师：

单位：

一、课程基本信息

1.课程名称：双变量之恒能成立与单调性同构

2.教学年级和班级：高中数学，高三（1）班

3.授课时间：2022年10月15日，周一下午第三节课

4.教学时数：1课时（45分钟）

二、核心素养目标分析

本节课的核心素养目标主要集中在逻辑推理和数学建模两个方面。首先，通过讲解双变量之恒能成立与单调性同构的概念和原理，引导学生运用逻辑推理能力，理解和掌握双变量函数的单调性及其判断方法。其次，通过具体的案例分析和练习，让学生能够将理论知识运用到实际问题中，培养学生的数学建模能力。通过本节课的学习，学生将能够更好地理解和运用双变量函数的单调性知识，提高他们的数学逻辑思维和问题解决能力。

三、学习者分析

1.学生已经掌握了哪些相关知识：在上课之前，学生应该已经学习了函数的基本概念、导数的定义及其在函数单调性判断中的应用。他们应该能够理解单变量函数的单调性，并能够运用导数来判断函数的单调区间。此外，学生应该对双变量函数有一定的了解，能够分析两个变量之间的关系。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：高三的学生对于数学已经有了较强的逻辑思维能力，他们对于能够应用到实际问题中的数学知识更感兴趣。在这个阶段，学生更希望能够通过案例分析和练习来巩固和应用所学的理论知识。因此，在教学过程中，教师应该注重将理论与实际相结合，提供丰富的案例和练习机会，让学生在实践中掌握知识。

3.学生可能遇到的困难和挑战：在理解双变量之恒能成立与单调性同构的概念和原理时，学生可能会遇到难以将理论知识与实际问题相结合的困难。他们可能对于如何将单调性的判断方法应用到双变量函数中感到困惑。此外，学生在解决涉及双变量的数学问题时，可能缺乏有效的解题策略和方法。因此，在教学过程中，教师需要耐心引导学生，提供清晰的讲解和示例，帮助他们克服这些困难。

四、教学方法与手段

1.教学方法：

a)讲授法：通过讲解双变量之恒能成立与单调性同构的概念和原理，让学生理解和掌握基本知识。

b)案例分析法：提供具体的案例，让学生运用理论知识分析和解决问题，培养学生的数学建模能力。

c)小组讨论法：引导学生分组讨论，鼓励学生发表自己的观点和思考，培养学生的逻辑推理和团队合作能力。

2.教学手段：

a)多媒体设备：利用PPT等软件展示教学内容和案例，增加课堂的互动性和趣味性。

b)教学软件：运用数学建模软件或在线教学平台，让学生进行实际操作和练习，提高学生的实践能力。

c)纸质教材和练习册：提供相关的教材和练习册，方便学生复习和巩固所学知识。

五、教学过程设计

1.导入新课（5分钟）

目标：引起学生对双变量之恒能成立与单调性同构的兴趣，激发其探索欲望。

过程：

开场提问：“你们知道双变量函数的单调性是什么吗？它与我们的生活有什么关系？”

展示一些关于双变量函数的图片或视频片段，让学生初步感受双变量函数的魅力或特点。

简短介绍双变量之恒能成立与单调性同构的基本概念和重要性，为接下来的学习打下基础。

2.双变量之恒能成立与单调性同构基础知识讲解（10分钟）

目标：让学生了解双变量之恒能成立与单调性同构的基本概念、组成部分和原理。

过程：

讲解双变量之恒能成立与单调性同构的定义，包括其主要组成元素或结构。

详细介绍双变量之恒能成立与单调性同构的组成部分或功能，使用图表或示意图帮助学生理解。

3.双变量之恒能成立与单调性同构案例分析（20分钟）

目标：通过具体案例，让学生深入了解双变量之恒能成立与单调性同构的特性和重要性。

过程：

选择几个典型的双变量函数案例进行分析。

详细介绍每个案例的背景、特点和意义，让学生全面了解双变量之恒能成立与单调性同构的多样性或复杂性。

引导学生思考这些案例对实际生活或学习的影响，以及如何应用双变量之恒能成立与单调性同构解决实际问题。

4.学生小组讨论（10分钟）

目标：培养学生的合作能力和解决问题的能力。

过程：

将学生分成若干小组，每组选择一个与双变量之恒能成立与单调性同构相关的主题进行深入讨论。

小组内讨论该主题的现状、挑战以及可能的解决方案。

每组选出一名代表，准备向全班展示讨论成果。

5.课堂展示与点评（15分钟）

目标：锻炼学生的表达能力，同时加深全班对双变量之恒能成立与单调性同构的认识和理解。

过程：

各组代表依次上台展示讨论成果，包括主题的现状、挑战及解决方案。

其他学生和教师对展示内容进行提问和点评，促进互动交流。

教师总结各组的亮点和不足，并提出进一步的建议和改进方向。

6.课堂小结（5分钟）

目标：回顾本节课的主要内容，强调双变量之恒能成立与单调性同构的重要性和意义。

过程