2024-2025学年上海华二附中高一上学期数学开学考试卷及答案（2024.09）.docx

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华二附中2024学年第一学期高一年级数学开学考

2024.09

一、填空题（本大题共有12题,满分54分,第1-6题每题4分,第7-12题每题5分）

1．已知集合，，若，，则实数的取值集合是________（选填“R”或“Q”或“N”或“Z”）

2．满足的集合共有________个．

3．若集合，且，则的所有可能值的乘积为________．

4．某校有21个学生参加了数学小组，17个学生参加了物理小组，10个学生参加了化学小组，其中同时参加数学、物理小组的有12人，同时参加数学、化学小组的有6人，同时参加物理、化学小组的有5人，同时参加3个小组的有2人，现在这3个小组的学生都要乘车去市里参加数理化竞赛，则需要预购________张车票．

5．已知集合，，，均属于自然数集，没有倒数，既不是素数也不是合数，是3的因数，若中至多有一个奇数，则这样的集合的个数共有________个．

6．已知集合，集合，若是的必要不充分条件，则的取值范围为________．

7．设全集，，则图中阴影部分表示的集合的真子集个数的最大值与最小值的差为________．

8．已知集合各元素之和等于3，则实数________．

9．设集合，若集合S的所有非空子集的元素之和是64，则________．

10．若，则，就称自倒集合，集合的所有非空子集中，自倒集合的个数为________．

11．以集合的子集中选出两个子集，需同时满足以下两个条件：（1）、都至少属于其中一个集合；（2）对选出的两个子集，其中一个集合为另一个的子集，那么共有________种不同的选法．

12．设集合是正整数集的子集，且中至少有两个元素，若集合满足以下三个条件：①是正整数的子集，且中至少有两个元素；②对于任意，，当，都有；③对于任意，，若，则；则称集合为集合的“耦合集”，若集合，且，设，则集合的“耦合集”________．

二、选择题（4题共18分，13~14每题4分，15~16每题5分）

13．对于集合，，若不成立，则下列理解正确的是（）

A．集合的任何一个元素都属于 B．集合的任何一个元素都不属于

C．集合中至少有一个元素属于 D．集合中至少有一个元素不属于

14．我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果，哥德巴赫猜想是1742年哥德巴赫给数学家欧拉的信中提出的猜想：“任意大于2的偶数都可以表示成两个质数之和”，则哥德巴赫猜想的否定为（）

A．任意小于2的偶数都不可以表示成两个质数之和

B．任意大于2的偶数都不可以表示成两个质数之和

C．至少存在一个小于2的偶数不可以表示成两个质数之和

D．至少存在一个大于2的偶数不可以表示成两个质数之和

15．设，，分别为的三边，，的长，则（）

（1）关于的方程与没有公共实根

（2）关于的方程与有公共实根

A．是（1）的充分非必要条件B．是（2）的充分非必要条件

C．是（1）的必要非充分条件D．是（2）的充要条件

16．已知非空集合，满足以下两个条件：（i），；

（ii）的元素个数不是中的元素，的元素个数不是中的元素，

则有序集合对的个数为（）

A．10 B．12 C．14 D．16

三、解答题（共78分，17~19每题14分，20~21每题18分）

17．若集合，，且，求：的取值范围．

18．设集合．

（1）求证：所有奇数均属于集合；

（2）用反证法证明：10不是集合的元素．

19．一辆行驶中的汽车，在刹车时由于惯性作用，要继续往前滑行一段距离才能停下，这段距离叫做刹车距离．在某种路面上，某种型号汽车的刹车距离（单位：）与汽车的车速（单位：）满足下列关系：（为常数，且），做了两次刹车实验，有关数据如图所示，其中．

（1）求的值；

（2）要使刹车距离不超过12.6m，则行驶的最大速度是多少？

（3）若该型号的汽车在某一限速为的路段发生了交通事故，交警进行现场勘查，测得该车的刹车距离超过了25.65m，请问该车是否超速行驶？说明理由．

20．利用反证法，是正面难以进行对真命题进行简单证明的迂回策略，请利用它证明我们初中所学的真命题

（1）求证：是无理数

（2）①求证：三角形的内角和为；②求证：三角形至少有一个内角大于等于

21．已知集合，其中，由中元素可构成两个点集和：，

，其中中有个元素，中有个元素

新定义1个性质：若对任意的，必有，则称集合具有性质

（1）已知集合与集合和集合，判断它们是否具有性质，若有，则直接写出其对应的集合，；若无，请说明理由

（2）若，求：集合有几