九年级数学_基础篇_17-22_例题.pdf

L9-基础篇第16讲-与圆有关的位置关系（一）

例1：△中，=3，=4，=5，以为圆心做圆，当半径满足什么条件时，

能使点,都在圆外？

例2：证明：经过同一条直线上的三点不能做一个圆。

例3：判断下列说法是否正确：

（1）过平面上任意三点，可以做一个圆；

（2）每个三角形都有唯一的外接圆；

（3）三角形的外心到三角形三个顶点距离相等；

（4）三角形的外心一定在三角形内。

例4：如图，是△的外心，++=_______。

例5：如果要用反证法证明结论“5”不成立，需要通过推理推出矛盾的是（）

A：5B：=5C：≤5D：以上都不对

例6：如果要用反证法证明“三角形中最多一个内角是直角”，应假设_____________。

例7：用反证法证明：△至少有两个角是锐角。

例8：已知⊙的直径为10，到直线的距离为6，则直线与圆的位置关系是________。

∘

例9：如图，直角△中，∠=90，是一条中位线。若=6，=10，且以为

圆心的圆与直线相交，且与直线没有公共点，其半径的取值范围是________。

例10：平面直角坐标系中，为坐标原点，若⊙的半径为1，且与直线=+相交，求

的取值范围。

L9-基础篇第17讲-与圆有关的位置关系（二）

例1：如图，为⊙的直径，是⊙上一点，在的延长线上，且∠=∠，求证：

与⊙相切。

例2：如图，是⊙的直径，以为切点的⊙的切线与沿长线交于点，已知

∘

∠=30，则∠=________度。

例3：如图，⊙的半径为1，直线与⊙相切于点，=3，=1，则

√

∠=________度。

例4：如图，在△中，=，是⊙的直径，⊙与直线交于点，过作

⊥于，求证：是⊙的切线。

∘

例5：如图，,与⊙分别相切于,两点，∠=140，则∠=_______度。

例6：如图，正方形中，作以为直径的半圆，连接，过做半圆的切线，

延长与交于点，若=8，则的长为________。

例7：如图，△的内切圆⊙与三角形三边分别相切于点,,，且=9，=14，

=13，则=________。

例8：设△三边长为,,，面积为，内切圆半径为，

2

（1）证明：=；

++

（2）若∠为直角，证明：=+−。

2

L9-基础篇第18讲-与圆有关的位置关系（三）

例1：判断下列说法是否正确：

（1）菱形是正多边形；

（2）各角相等的圆内接多边形是正多边形；

（3）各边相等的圆内接多边形是正多边形；

（4）正多边形必有外接圆。

例2：已知一个正六边形的半径为2，则其边长为________，边心距为________，内角为

________度，中心角为________度。

例3：如图，正五边形中，连接,，则∠的度数为________度。

∘

例4：如图，,,,是⊙上的四点，∠=∠=60。

（1）求证：△是等边三角形；

（2）设=4，求⊙的半径。

例5：刘徽在《九章算术注》中首创“割圆术”，利用圆的内接正多边形来确定圆周率。如图