长沙市七年级数学试卷整式乘法与因式分解易错压轴解答题训练经典题目(含答案).pdf

长沙市七年级数学试卷整式乘法与因式分解易错压轴解答题训练经典题目(含

答案)

一、整式乘法与因式分解易错压轴解答题

1．如图1，有A型、B型正方形卡片和C型长方形卡片各若干张.

（1）用1张A型卡片，1张B型卡片，2张C型卡片拼成一个正方形，如图2，用两种方

法计算这个正方形面积，可以得到一个等式，请你写出这个等式________；

（2）选取1张A型卡片，10张C型卡片，________张B型卡片，可以拼成一个正方形，

这个正方形的边长用含a，b的代数式表示为________；

（3）如图3，两个正方形边长分别为m、n，m+n=10，mn=19，求阴影部分的面积.

2．阅读材料：把形如的二次三项式（或其一部分）配成完全平方式的方法

叫做配方法，配方法的基本形式是完全平方公式的逆写，即.例

如：是的一种形式的配方，是的另

一种形式的配方

请根据阅读材料解决下列问题：

（1）比照上面的例子，写出的两种不同形式的配方；

（2）已知，求的值；

（3）已知，求的值.

3．【阅读与思考】

2

整式乘法与因式分解是方向相反的变形.如何把二次_一项式ax+bx+c进行因式分解呢?我们

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已经知道，(ax+c)(ax+c)=aax+acx+acx+cc=aax+(ac+ac)x+cc.反过来，就得到：

11221212211212122112

2

aax+(ac+ac)x+cc=(ax+c)(ax+c).

121221121122

我们发现，二次项的系数a分解成aa，常数项c分解成cc，并且把a，a，c，

1212121

c，如图①所示摆放，按对角线交叉相乘再相加，就得到ac+ac，如果ac+ac的值

212211221

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正好等于ax+bx+c的一次项系数b，那么ax+bx+c就可以分解为(ax+c)(ax+c)，其中

1122

a，c位于图的上一行，a，c位于下一行.

1122

像这种借助画十字交叉图分解系数，从而帮助我们把二次三项式分解因式的方法，通常叫

做“十字相乘法”.

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例如，将式子x-x-6分解因式的具体步骤为：首先把二次项的系数1分解为两个因数的

积，即1=1×1，把常数项-6也分解为两个因数的积，即-6=2×（-3)；然后把1，1，2，-3按

图②所示的摆放，按对角线交叉相乘再相加的方法，得到1×(-3)+1×2=-1，恰好等于一次项