2024-2025学年上学期八年级数学第一次月考卷（考试版A4）.docxVIP

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2024-2025学年八年级数学上学期第一次月考卷

（考试时间：90分钟试卷满分：100分）

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如

需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写

在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

4．测试范围：北师大版第一章勾股定理+第二章实数。

5．难度系数：0.68。

第Ⅰ卷

选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．下列数中是无理数的是（???）

A． B． C． D．

2．以下列各组数为边长，不能构成直角三角形的是（????）

A．8，15，17 B．7，24，25 C．6，8，10 D．1，1，

3．下列运算正确的是（????）

A． B． C． D．

4．如图是由两个直角三角形和三个正方形组成的图形，其中阴影部分的面积是（????）

A． B． C． D．

5．实数a，b在数轴上的位置如图所示，且|a|＞|b|，则化简﹣|2a+b|的结果为（）

A．2a+b B．﹣2a+b C．a+b D．2a﹣b

6．使代数式有意义的自变量x的取值范围是(????)

A． B． C． D．且

7．在四边形中，，，，，分别以A，C为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点E，作射线交于点，交于点，若点是的中点，则的长为（????）

??

A． B． C． D．4

8．对角线互相垂直的四边形叫做“垂美”四边形，现有如图所示的“垂美”四边形，对角线交于点．若，，则等于（????）

??

A． B． C． D．

第Ⅱ卷

填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分。

9．的平方根是．

10．棱长分别为4cm，3cm两个正方体如图放置，点P在E1F1上，且E1P=E1F1，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点P，需要爬行的最短距离是．

11．如图，长方形的边落在数轴上，A、B两点在数轴上对应的数分别为和1，，连接，以B为圆心，为半径画弧交数轴于点E，则点E在数轴上所表示的数为．

12．用“☆”定义新运算，对于任意实数a，b，都有，例如，，那么；

13．如图，在边长为4的等边中，点P为边上任意一点，于点B，于点F，则的长．

??

三、解答题：本大题共7小题，共61分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

14．计算（每题4分，共8分）

（1）

（2）；

15．（8分）已知2a+4的立方根是2，3a+b﹣1的算术平方根是3，的整数部分为c．

(1)分别求出a，b，c的值；

(2)求a+b+c的平方根．

16．（7分）如图，某小区的两个喷泉，位于小路的同侧，两个喷泉之间的距离的长为．现要为喷泉铺设供水管道，，供水点在小路上，供水点到的距离的长为，的长为．

(1)求供水点到喷泉需要铺设的管道长；

(2)试说明．

17．（8分）若实数x，y满足．

(1)求x，y之间的数量关系；

(2)求的值．

18．（8分）像、、两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式．

(1)请写出以下代数式的一个有理化因式：，；

(2)化简：；

(3)当时，直接写出代数式的最大值：．

19．（10分）综合与实践

问题情境

在学习了《勾股定理》和《实数》后，某班同学以“已知三角形三边的长度，求三角形面积”为主题开展了数学活动.

操作发现

“毕达哥拉斯”小组的同学想到借助正方形网格解决问题.如图1是6×6的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点.在图1中画出△ABC，其顶点A，B，C都是格点，同时构造正方形BDEF，使它的顶点都在格点上，且它的边DE，EF分别经过点C、A，他们借助此图求出了△ABC的面积.

????

（1）在图1中，所画的△ABC的三边长分别是AB=，BC=，AC=；△ABC的面积为.

实践探究

（2）在图2所示的正方形网格中画出△DEF（顶点都在格点上），使DE=，DF=，EF=，并写出△DEF的面积.

继续探究

“秦九韶”小组的同学想到借助曾经阅读的数学资料：已知三角形的三边长分别为a、b、c，求其面积，对此问题中外数学家曾经进行过深入研究.古希腊的几何学家海伦(Heron，约公元50年），在他的著作《度量》一书中，给出了求其面积的海伦公式：

我国南宋时期数学家秦九韶（约1202~1261），给出了著名的秦九韶公式：

??

（3）一个三角形的三边长依次为，，，