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2024-2025学年八年级数学上学期第一次月考卷
(考试时间:120分钟试卷满分:150分)
注意事项:
1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
4.测试范围:沪科版八上第11~13.1章(平面直角坐标系、一次函数、三角形相关概念)。
5.难度系数:0.68。
第Ⅰ卷
一、选择题(本大题共10个小题,每小题4分,满分40分.在每个小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求,请选出并在答题卡上将该项涂黑)
1.在平面直角坐标系中,点在()
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
2.如图,下列各曲线中能够表示是的函数的()
A. B. C. D.
3.以下列数据为三边长能构成三角形的是()
A.1,2,3 B.2,3,4 C.14,4,9 D.7,2,4
4.已知直线经过,下列关于该直线的描述,正确的是()
A.必经过点 B.随的增大而减小
C.与直线相交 D.不经过第二、四象限
5.王老汉要将一块如图所示的三角形土地平均分配给两个儿子,则图中他所作的线段应该是的
()
A.角平分线 B.中线 C.高线 D.以上都不是
6.、两地相距20千米,甲、乙两人都从地去地,图中和分别表示甲、乙两人所走路程(千米)与时间(小时)之间的关系.下列说法错误的是()
A.乙晚出发1小时 B.乙出发3小时后追上甲
C.甲的速度是4千米小时 D.乙先到达地
7.一次函数与,为常数,且,它们在同一坐标系内的图象可能为()
A. B. C. D.
8.在中,,,是边上的中线,若的周长为45,的周长是()
A.47 B.43 C.38 D.25
9.如图,在中,,.若是的高,与角平分线相交于点,则的度数为()
A. B. C.110 D.
10.如图所示,一次函数与正比例函数的图象相交于点,下列判断错误的是()
A.关于的方程的解是
B.关于的不等式的解集是
C.当时,函数的值比函数的值大
D.关于,的方程组的解是
第Ⅱ卷
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)
11.函数的自变量的取值范围是.
12.在中,若,则此三角形是三角形.
13.已知一次函数,y随x的增大而减小,则m的值为.
14.如图,三个正比例函数的图象分别对应的解析式是:①,②,③,请用“”表示,,的不等关系.
三、解答题(本大题共9个小题,共90分,其中15~18题每题8分,19~20题每题10分,21~22题每题12分,第23题14分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)
15.(8分)已知与成正比例,且当时,.
(1)求与的函数表达式;
(2)当时,求的取值范围.
16.(8分)如图,的顶点,,.若向右平移4个单位长度,再向下平移3个单位长度得到△,且点的对应点坐标是.
(1)画出△,并直接写出点的坐标;
(2)若内有一点经过以上平移后的对应点为,直接写出点的坐标;
(3)求的面积.
17.(8分)已知平面直角坐标系中有一点.
(1)点到轴的距离为1时,的坐标?
(2)点且轴时,的坐标?
18.(8分)已知,,满足.
(1)求,,的值;
(2)试问:以,,为边能否构成三角形?若能构成三角形,请求出三角形的周长;若不能,请说明理由.
19.(10分)如图,已知在平面直角坐标系中,点在直线上,过点的直线、为常数,且与轴交于点,与轴交于点,轴于点.
(1)求直线的函数解析式和点的坐标;
(2)在直线上是否存在点,使得的面积等于四边形的面积的6倍?若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由.
20.(10分)如图,、、分别是的高线、角平分线和中线.
(1)若,,求的长.
(2)若,,求的度数.
21.(12分)如图,直线的解析式为,且与轴交于点,直线经过点和点,直线,相交于点.
(1)求点的坐标和直线的解析式.
(2)求的面积.
(3)在直线和上分别存在异于点的另一点,便得与的面积相等,求出此时点的坐标.
22.(12分)对于平面直角坐标系中的任意一点,给出如下定义:记,,那么我们把点与点称为点的一对“和谐点”.
例如,点的一对“和谐点”是点与点
(1)点的一对“和谐点”坐标是与;
(2)若点的一对“和谐点”重合,则的值为.
(3)若点
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