江苏省南京市数学高三上学期试题与参考答案(2024年).docxVIP

2024年江苏省南京市数学高三上学期模拟试题(答案在后面)

一、单选题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）

1、已知函数f(x)=x^2-4x+3，若f(x)在x=2处取得最小值，则a的值为：

A.-1

B.0

C.1

D.2

2、已知函数fx=3

A.2

B.3

C.4

D.5

3、已知函数fx=ax2+bx+c在区间?1,2

A.a=1，b

B.a=1，b

C.a=?1，

D.a=?1，

4、已知函数fx

A.?

B.1

C.1

D.R

5、已知函数fx=1x+x，定义域为

A.1

B.(

C.[

D.(

6、已知函数fx=logax?1

A.0

B.a

C.a

D.a

7、若函数fx=x

A.x=1

B.x=0

C.x=1

D.x=0

8、已知函数fx=ln

A.0

B.1

C.2

D.3

二、多选题（本大题有3小题，每小题6分，共18分）

1、下列选项中，函数fx

A.1个

B.2个

C.3个

D.0个

2、设函数fx=logax?1

A.基底a

B.函数在定义域内单调递增

C.当x1

D.函数图像与直线y=2有交点

E.函数的定义域为1

3、下列各式中，属于等差数列的是（）

A.a

B.a

C.a

D.a

三、填空题（本大题有3小题，每小题5分，共15分）

1、已知函数f(x)=x^3-3x，若函数f(x)在区间[-2,2]上的最大值为M，最小值为m，则M-m=__________。

2、在等差数列{an}中，若a1=3，d=2，那么第10项an的值为______。

3、在等差数列{an}中，若a1=3，公差d=2，则a10+a1的值为______。

四、解答题（第1题13分，第2、3题15，第4、5题17分，总分：77）

第一题

已知函数fx=x3?

（1）求函数fx的导函数f

（2）设数列{an}的通项公式为a

（3）已知事件A和事件B相互独立，且PA=13，

第二题

已知函数fx

第三题

已知函数fx

（1）求函数fx

（2）求函数fx的反函数f

（3）若fa=b，求a

第四题

已知函数fx

（1）求函数fx

（2）若a是函数fx的一个零点，且a2

（3）证明：对于任意的x1,x

第五题

已知函数fx

（1）函数fx的最小正周期T

（2）函数fx在区间0

（3）函数fx

2024年江苏省南京市数学高三上学期模拟试题与参考答案

一、单选题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）

1、已知函数f(x)=x^2-4x+3，若f(x)在x=2处取得最小值，则a的值为：

A.-1

B.0

C.1

D.2

答案：B

解析：首先，函数f(x)=x^2-4x+3是一个二次函数，它的开口向上，因此它的顶点坐标即为函数的最小值点。二次函数的顶点坐标可以通过公式x=-b/(2a)来计算，其中a是x^2的系数，b是x的系数。

对于f(x)=x^2-4x+3，a=1，b=-4，所以顶点的x坐标为：

x=-(-4)/(2*1)=4/2=2

因此，函数在x=2处取得最小值。根据题目，x=2是最小值点，所以a的值应该是0，即选项B。

2、已知函数fx=3

A.2

B.3

C.4

D.5

答案：A

解析：首先我们需要求出函数fx=3x2

f

我们计算f′x，并找出f′1的具体值。函数fx=3

所以正确答案是A.2。

3、已知函数fx=ax2+bx+c在区间?1,2

A.a=1，b

B.a=1，b

C.a=?1，

D.a=?1，

答案：B

解析：

首先，由于fx=ax2+bx+c在区间?1

a

解这个方程组，我们得到：

a

所以，选项B正确。

4、已知函数fx

A.?

B.1

C.1

D.R

【答案】A

【解析】要确定给定函数fx=log

x

这表明当x1或x2时，上述不等式成立。因此，原函数的定义域是所有使得x2

选项A正确表达了这个结果，故选A。其他选项要么包括了使对数函数无意义的点（如选项B和C中的区间包含了使x2

5、已知函数fx=1x+x，定义域为

A.1

B.(

C.[

D.(

答案：B

解析：首先求出函数的导数f′x=?1x2+12x。要使fx在0,1上单调递减，需要

接下来计算fx在0,1的极限值。当x→0+时，fx→+

6、已知函数fx=logax?1

A.0

B.a

C.a

D.a

答案：B.a

解析：

函数fx=logax?1的定义域为x

当0a

当a1时，函数

由于题目指出fx单调递增，故底数a必须大于1。因此，正确答案为B.a1。选项A对应于底数a使得函数单调递减的情况，而选项C和D则不在对数函数底数的有效范围内（a

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