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研究生数学建模答案范文

为了培养研究生们的数学建模能力，数学系组织了一场数学建模竞

赛。下面是一份研究生数学建模竞赛的答案范文，展示了参赛团队对

于题目的解决方案和相关分析。

Question1:

某城市公交公司需要制定一份新的公交路线规划，以增加乘客出行

的满意度。已知该城市总共有n个重要地点，编号为1至n。现给定了

这些地点之间的距离矩阵D，其中D[i][j]表示地点i到地点j的距离。

请为该城市设计一条公交路线，要求从起点s出发遍历所有重要地点，

最终回到起点s，并使得路线总长度最小。

Answer:

该问题是一个旅行商问题（TravelingSalesmanProblem,TSP）。我

们可以使用分支界定法来求解最佳公交路线。首先，我们需要定义一

个状态空间树，并通过贪心算法初始解得到一个较优解。

1.初始化阶段：

a.将初始节点s标记为已访问节点；

b.初始化最小路线长度为无穷大。

2.主循环开始：

a.从起点s出发，并按照贪心算法选择下一个未访问的节点；

b.通过计算当前节点到下一个节点的距离和已访问节点的最小路

线长度，得到一个临时最小路线长度；

c.如果临时最小路线长度已经超过当前最小路线长度，则剪枝，

不再继续搜索该分支；

d.如果所有重要地点都已经被访问过且回到起点s，更新最小路

线长度。

3.输出最优解。

通过上述算法，可以得到一条相对较优的公交路线规划，满足问题

的要求。

Question2:

某公司计划开发一款智能投资系统，用于预测股票市场的涨跌情况。

根据历史数据，该公司已经构建了一套数学模型，希望通过该模型提

供实时预测结果。现在给定一个测试集，包含一系列历史股票指数数

据，请根据该数据集预测下一个时间点的股票指数涨跌情况。

Answer:

对于这个问题，我们可以使用回归模型对未来的股票指数涨跌进行

预测。首先，我们需要对给定的历史数据进行特征工程，提取相关的

指标作为模型的输入。

1.特征工程：

a.将时间序列数据转化为离散值，并计算相关统计特征，如均值、

最大值、最小值等；

b.根据技术指标，如移动平均线、指数平滑移动平均线等，计算

相应的特征；

c.提取其他与市场因素相关的特征，如利率、CPI指数等。

2.模型选择和训练：

a.根据问题的需求，从常见的回归模型中选择合适的模型，如线

性回归、支持向量回归等；

b.将数据集分为训练集和测试集，在训练集上训练模型；

c.使用交叉验证等方法调整模型的参数，以取得较好的预测精度。

3.模型预测：

a.使用训练好的模型对测试集中的样本进行预测，得到涨跌预测

值；

b.根据实际涨跌情况和预测值之间的差异，评估模型的准确性和

稳定性。

通过以上步骤，我们可以得到一个基于历史数据的股票涨跌预测模

型，用于公司的智能投资系统。

总结：

本文展示了两个研究生数学建模竞赛的答案范文。通过对不同类型

问题的解决方案和相关分析，展示了数学建模在实际问题中的应用和

解决过程。这些范文可以为研究生们提供参考和借鉴，培养他们的数

学建模能力。